Permeabilität, Flussdichte, elektrische Energie, Wärme

Thorben · Anmeldungsdatum: 03.06.2024 Beiträge: 15

Hallo Leute
Eine magnetische Kugel mit einem Durchmesser von 0,80 m und m= 240 kg fällt mit 10m/s durch eine Kupferspule. Diese hat einen Innendurchmesser von 0,86 m, sowie einen Außendurchmesser von 0,95 m, eine Höhe von 5 cm. Also einen Spulenquerschnitt von 0,59 m^2, eine Eintauchzeit von 0,01 s. Die Flussdichte der Kugel soll 1 Tesla betragen, der Durchmesser des Spulendrahts 5 mm.
Das ergibt einen Drahtquerschnitt von 19,6 mm^2, eine Länge von 490 Metern, eine Windungszahl N = 172. Das Spulengewicht ergibt sich zu 83,62 kg, der Widerstand zu 0,4 Ohm, entsprechend eine Spannung von 20.169 V, eine Stärke von 47.530 A, mithin eine Energie von W = 4.793.105 J.

Ziel dieser Geschichte soll eine entnehmbare elektrische Energie sein.

Wenn ein Magnet durch eine Kupferspule bewegt wird kann als Ergebnis doch nicht ausschließlich Wärme herauskommen? Die spezifische Wärmekapazität für Kupfer beträgt 0,383 J/(g∙K). Es werden also 32.028 Joule benötigt um die Spule um 1° C zu erwärmen. Wird die gesamte Energie in Wärmeenergie umgewandelt ergibt sich 4.793.105 J / 32.028 J = 150° C. ???

Die elektrische Leitfähigkeit von Kupfer beträgt 58 MS/m. Bei 490 Metern also (58 ∙ 490) = 28.426 MS

Stelle ich nun das Ganze auf die gespeicherte thermische Energie um, komme ich auf:

I = 47.530 A
t = 0,01 s
k = 28.426 MS
A = 19,6 mm^2
p = 8,96 g/cm^3
c = 0,383 J/(g*K)
∆T= (I2 ∙ t) / (K ∙ A2 ∙ p ∙ c)
∆T = 167.639 ° K

Gehe ich mit c = (0,383 J/(g*K) * 490 M) = 407 in die Rechnung ergeben sich nur noch 157°K. Hier habe ich offenbar einen Denkfehler.

𝑊=𝐼2⋅𝑅⋅𝑡 Nach dem Joulschen Gesetz ergibt sich: 47.530 A^2 ∙ 0,4 Ω ∙ 0,01 s = 9.036.404 J. Aber auch hier ist die Gesamtenergie in Wärme umgewandelt worden. Das entspricht bei einem Spulengewicht von 83,62 kg einer Erwärmung von 282°.

1. Was bitte gilt denn hier?
2. Welcher Teil kann als elektrische Energie an einen Verbraucher weitergeleitet werden?
3. Macht es eigentlich einen Unterschied ob der Magnet länger / kürzer / gleich der Spulenlänge ist?
4. Wenn der Magnet eine sich bewegende Kugel ist, müsste nach meinem Verständnis häufig ein anderes Ergebnis herauskommen, da das Magnetfeld der sich drehenden Kugel nicht immer senkrecht zur Spule ist. Oder liege ich hier auch falsch?

Beste Grüße Torben

A-Freak als Gast · Gast

> 2. Welcher Teil kann als elektrische Energie an einen Verbraucher weitergeleitet werden?

Der Teil der nicht im Spannungsteiler verloren geht

Also die Änderung vom Magnetfluß erzeugt in der Spule eine Urspannung. Als Widerstand im Stromkreis wirkt die Summe aus dem Kupferwiderstand der Spule, und dem Widerstand des angeschlossenen Verbrauchers

Der Strom ist damit I = U / (Ri + Ra)

Die Nutzleistung ist P = I² * Ra

> 3. Macht es eigentlich einen Unterschied ob der Magnet länger / kürzer / gleich der Spulenlänge ist?

Ja, wenn der Magnet kürzer als die Spulenlänge ist dann bekommst du an beiden Enden vom Magnet die entgegengesetzte Änderung der Flußdichte und damit innerhalb der Spule entgegengesetzte Polarität der Induktionsspannung

> 4. Wenn der Magnet eine sich bewegende Kugel ist, müsste nach meinem Verständnis häufig ein anderes Ergebnis herauskommen, da das Mag

Prinzipiell das gleiche wie 3.

Vom theoretisch verfügbarem Magnetfeld wird praktisch nur ein kleinerer Teil nutzbar, je nachdem welchen Winkel die magnetisierte Achse der Kugel gerade mit der Spule hat.

Du solltest sogar damit rechnen daß der nutzbare Wert gegen null tendiert, weil der Induktionsstrom in der Spule ein Gegenmagnetfeld erzeugt das die Kugel genau so dreht daß diese Wirkung minimiert wird.

Thorben · Anmeldungsdatum: 03.06.2024 Beiträge: 15

Vielen Dank für die Aufklärung. Also zukünftig keine Kugeln mehr….

Um bei den Zahlen von oben zu bleiben. I = 47.530 A, U = 20.169 V, W = 4.793.105 J diese Leistung wird von der Spule erzeugt. Die nutzbare Leistung muss also ein Teil der Gesamtleistung sein. Wenn nun aber ein Verbraucher mit 85Ω eingesetzt wird, ergibt sich:

Ri = 0,4Ω, Ra = 85Ω
I = U / (Ri + Ra) I = 20.169 V / (0,4Ω + 85Ω) = 236 A

Die Nutzleistung PN ist nun 236 A^2 * 85Ω = 4.741.000 J

Verbleiben also W = 4.793.105 J – 4.741.000 J = 52.105 J als Wärmeleistung. Bei einem Spulengewicht von 83,62 kg wird diese von der verbleibenden Wärmeleistung um 1,6°C erwärmt. Soweit korrekt?

Wenn der Verbraucher z.B. einen Widerstand von 60Ω hat, wird allerdings die Nutzleistung größer und mithin die verbleibende Wärmeleistung negativ. Das sprengt meine Vorstellungskraft, denn damit müsste die Spule kühler werden???

Beste Grüße Torben

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7306

Hier ist einiges durcheinandergekommen, davon abgesehen, dass Leistung in Watt, nicht in Joule gemessen wird.

Nehmen wir also eine Spannungsquelle mit 20169 Volt mit einem Innenwiderstand von 0,4 Ohm. Da hängen wir eine Last von 85 Ohm dran. Es fließen also 236 Ampere, die erzeugen im Innenwiderstand eine Leistung von 22kW (die erwärmt die Spule) und in der Last eine Leistung von 4,7GW.

Wenn die Last sich nun auf 60 Ohm verringert, fließen 334 Ampere. Das gibt eine Leistung von 45kW im Innenwiderstand und 6,7GW in der Last.

Thorben · Anmeldungsdatum: 03.06.2024 Beiträge: 15

Ich reiß mich jetzt zusammen.

Wenn ich den Widerstand auf 3 kΩ erhöhe, erhalte ich eine Nutzleistung von 136 KW bei 7 Ampere. Für die Wärmeleistung bleibt somit fast nichts übrig und die Spule würde sich lediglich um ca. 0,1°C erwärmen. Soweit korrekt?

Die Leistung P in Watt ist definiert durch elektrische Arbeit pro Sekunde. Demnach könnte also jede Sekunde ein Magnet die Spule passieren um 136 KW * 3.600 s = 0,49 GW zu produzieren?

Beste Grüße Torben

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7306

Du schreibst ja, dass der Magnet 0,01 Sekunden braucht, um die Spule zu passieren. Dann ist das eine Energie von 136000W*0,01s=1360J.

Das kannst du meinetwegen auch 3600mal machen, dann sind es eben 4,9MJ, also etwas mehr als eine Kilowattstunde.

Oder was meinst du?