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Maddin01
Gast
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 Maddin01 Verfasst am: 24. Jun 2024 08:44 Titel: Fluktuationen bei Zucker |
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Meine Frage:
Hallo,
nachdem ich nach meiner letzten Frage mir das Thema zur Falsifikation furchgelesen habe, kam mir eine weitere Frage auf. Und zwar ging es in dem Thema ganz kurz darum, ob es bei einem Stück Zucker zu Fluktuationen kommen kann (Poincare Recurrence Theoreme).
Hier wäre meine Frage: wie sollte so etwas aussehen? Das der Zucker quasi von alleine zerfällt?
Und falls ja, wie kann man dies überhaupt begründen, ohne mit der Chemie in Konflikt zu geraten?
Meine Ideen:
Ich hätte nämlich gedacht, dass dies nicht so einfach funktioniert. Denn dafür müssten die Bindungen der Kristallstruktur des Zuckers ja zerstört werden. Wo soll die Energie dafür stammen?
Oder habe ich mit der Fluktuation etwas falsch verstanden?
Danke für die Hilfe! |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jun 2024 09:59 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | Und zwar ging es in dem Thema ganz kurz darum, ob es bei einem Stück Zucker zu Fluktuationen kommen kann (Poincare Recurrence Theoreme).
Hier wäre meine Frage: wie sollte so etwas aussehen? Das der Zucker quasi von alleine zerfällt? |
Es bedeutet, dass sich der Zucker in seine Ausgangsstoffe zurück verwandelt.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Und falls ja, wie kann man dies überhaupt begründen, ohne mit der Chemie in Konflikt zu geraten? |
Die Chemie hat damit kein Problem. Es ist einfach ein Gleichgewicht.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Denn dafür müssten die Bindungen der Kristallstruktur des Zuckers ja zerstört werden. Wo soll die Energie dafür stammen? |
Im Fall des Zuckers wird keine Energie benötigt, sondern es wird Energie frei. Beim umgekehrten Vorgang wäre Deine Frage schon eher berechtigt. In dem Fall liegt die Antwort darin, dass der Wiederkehrsatz nur gilt, wenn die bei der Verbrennung des Zuckers frei werdende Energie nicht verloren geht.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Oder habe ich mit der Fluktuation etwas falsch verstanden? |
Schon möglich. Mir ist zumindest nicht klar, wo Du den Der Zusammenhang zwischen Fluktuationen und Wiederkehrsatz siehst. |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 726
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| willyengland Verfasst am: 24. Jun 2024 10:42 Titel: |
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Vielleicht sowas wie der Tunneleffekt?
| Zitat: | | Der Tunneleffekt von Atomen bei chemischen Reaktionen führt dazu, dass diese schneller und bei tieferen Temperaturen ablaufen können, als durch klassische Bewegung über die Aktivierungsenergie. Bei Raumtemperatur spielt er vor allem bei Wasserstoffübertragungsreaktionen eine Rolle. Bei tiefen Temperaturen sind aber durch Einbeziehung des Tunneleffekts viele astrochemische Synthesen von Molekülen in interstellaren Dunkelwolken erklärbar, u. a. die Synthese von molekularem Wasserstoff, Wasser (Eis) und dem präbiotisch wichtigen Formaldehyd. |
https://de.wikipedia.org/wiki/Tunneleffekt#Chemische_Reaktionen
Alternativ haben wir ja auch noch die Vakuumenergie.
_________________
Gruß Willy |
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Maddin01
Gast
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| Maddin01 Verfasst am: 24. Jun 2024 12:19 Titel: |
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| Zitat: | Im Fall des Zuckers wird keine Energie benötigt, sondern es wird Energie frei. Beim umgekehrten Vorgang wäre Deine Frage schon eher berechtigt. In dem Fall liegt die Antwort darin, dass der Wiederkehrsatz nur gilt, wenn die bei der Verbrennung des Zuckers frei werdende Energie nicht verloren geht.
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Ach klar, stimmt, es muss erstmal Energie aufgewand werden, um den Zucker herzustellen.
Aber das sich auf einmal alles entwischt? Wurde das bei einer chemischen Verbindung schon mal beobachtet? Eine Metalllegierung trennt sich ja auch nicht von selbst, es müsste doch Energie aufgewendet werden, um die Atombindungen zu trennen? Sonst müsste ja ziemlich viele Dinge einfach zerfallen...
Ist klar, was ich meine? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jun 2024 12:37 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Aber das sich auf einmal alles entwischt? Wurde das bei einer chemischen Verbindung schon mal beobachtet? |
Was meinst Du mit "entwischt"? Dass sich die Bindung wieder löst? Das ist völlig normal. In der Biochemie laufen praktisch alle Reaktionen in beide Richtungen.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Sonst müsste ja ziemlich viele Dinge einfach zerfallen... |
Das tun sie auch. Das dauert meistens nur sehr lange - in vielen Fällen sogar länger als das Universum existiert. |
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Maddin01
Gast
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| Maddin01 Verfasst am: 24. Jun 2024 13:02 Titel: |
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Mist, es sollte entmischt heißen.
Aber warum trennen sich die Verbindungen wieder? Dazu müsste doch eigentlich Energie aufgewendet werden, egal ob komplette Bindungen, Metallbindungen oder Ionenverbindung?
Und das ganze geht auch nur bei Gleichgewichtsreaktionen, oder? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jun 2024 13:14 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Und das ganze geht auch nur bei Gleichgewichtsreaktionen, oder? |
Alle Reaktionen sind Gleichgewichtsreaktionen. Bei vielen liegt das Gleichgewicht nur so weit auf der Seite der Produkte, dass man die Rückreaktion in der Praxis verlachlässigen kann. Aber auch da kann es passieren, dass sich die Produkte wieder komplett in die Ausgangsstoffe zurück verwandeln. Das ist nur eine Frage der Zeit. Wenn man unendlich lange wartet, dann wird es sogar unendlich oft passieren. |
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Maddin01
Gast
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| Maddin01 Verfasst am: 24. Jun 2024 14:02 Titel: |
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Aber warum passiert es? Woher kommt die Energie, um die Bindungen zu spalten? Das verstehe ich gerade nicht ganz.
Wie wird zb ein Metallgitter spontan getrennt? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jun 2024 14:14 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Aber warum passiert es? Woher kommt die Energie, um die Bindungen zu spalten? Das verstehe ich gerade nicht ganz. |
Die wird genauso aus der Umgebung aufgenommen wie sie bei der Hinreaktion in die Umgebung abgegeben wurde. |
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Maddin01
Gast
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| Maddin01 Verfasst am: 24. Jun 2024 14:53 Titel: |
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Ah, okay, das wusste ich so nicht. Ohne Energie aus der Umgebung würde es nicht funktionieren, richtig?
| Zitat: | | Alle Reaktionen sind Gleichgewichtsreaktionen. Bei vielen liegt das Gleichgewicht nur so weit auf der Seite der Produkte, dass man die Rückreaktion in der Praxis verlachlässigen kann. Aber auch da kann es passieren, dass sich die Produkte wieder komplett in die Ausgangsstoffe zurück verwandeln. Das ist nur eine Frage der Zeit. Wenn man unendlich lange wartet, dann wird es sogar unendlich oft passieren. |
Hierzu habe ich eben mal nachgelesen. Auf Wikipedia steht zb, dass dieses Gleichgewicht dynamisch sei, also Hin-und Rückreaktion in gleicher Weise parallel ablaufen. Aber wäre eine komplette Entmischung nicht ein Verstoß gegen den 2 Hauptsatz der Thermodynamik? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jun 2024 15:00 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Aber wäre eine komplette Entmischung nicht ein Verstoß gegen den 2 Hauptsatz der Thermodynamik? |
Nein. Die Aussage des zweiten Hauptsatzes ist statistisch. Eine spontane verringerung der Entropie ist nicht verboten, sondern einfach nur so extrem unwahrscheinolich, dass man sie in der Praxis nicht beobachtet - schon gar nicht unabhängig reproduzierbar. |
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Maddin01
Gast
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| Maddin01 Verfasst am: 24. Jun 2024 16:26 Titel: |
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Aber angenommen, ich habe einen Festkörper, zb eine Kaffetasse.
Diese wäre nun mal angenommen in einem abgeschlossenem System. Wie kann dann der Poincare Satz funktionieren und die Entropie abnehmen? Ich hätte dann ja keine Energie, die aus der Umgebung stammen könnte.
Und was ich auch noch nicht so ganz verstehe: wenn die Entropie kurzzeitig abnimmt, muss sie ja danach auch wieder zunehmen. Sonst wäre ja auch die Statistik verletzt. Sieht dann der Körper, zb die Kaffetasse, wieder genau so aus wie vorher? Oder wie kann man sich das vorstellen? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jun 2024 17:26 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | Aber angenommen, ich habe einen Festkörper, zb eine Kaffetasse.
Diese wäre nun mal angenommen in einem abgeschlossenem System. Wie kann dann der Poincare Satz funktionieren und die Entropie abnehmen? Ich hätte dann ja keine Energie, die aus der Umgebung stammen könnte. |
Was soll denn mit der Tasse passieren? Beachte dabei, dass es beim Wiederkehrsatz um die Rückkehr in die Nähe des Ausgangszustandes geht und dass das System die ganze Zeit abgeschlossen sein muss.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Und was ich auch noch nicht so ganz verstehe: wenn die Entropie kurzzeitig abnimmt, muss sie ja danach auch wieder zunehmen. |
Sie muss nicht, aber es ist beliebig unwahrscheinlich, dass sie nicht wieder zunimmt. |
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Dogeatdog
Gast
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| Dogeatdog Verfasst am: 24. Jun 2024 21:02 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das ist nur eine Frage der Zeit. Wenn man unendlich lange wartet, dann wird es sogar unendlich oft passieren. |
Das ist eine sehr unqualifizierte Aussage. Also zerfallen dann auch die Protonen wenn man nur lange genug wartet ja? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jun 2024 21:57 Titel: |
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| Dogeatdog hat Folgendes geschrieben: | | Also zerfallen dann auch die Protonen wenn man nur lange genug wartet ja? |
Ja, wenn in einem abgeschlossenen System Protonen entstehen, dann werden sie dort nach beliebig langer Zeit auch wieder zerfallen. |
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Maddin01
Gast
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| Maddin01 Verfasst am: 24. Jun 2024 23:25 Titel: |
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| Zitat: | | Was soll denn mit der Tasse passieren? Beachte dabei, dass es beim Wiederkehrsatz um die Rückkehr in die Nähe des Ausgangszustandes geht und dass das System die ganze Zeit abgeschlossen sein muss. |
Also, wie gesagt. Ich habe ein abgeschlossenes System, welches aus einer Tasse besteht. Zerfällt dann die Tasse irgendwann in ihre einzelnen Elemente, aus der die Keramik sind? Und falls ja, setzen diese sich dann wieder zur Tasse zusammen?
| Zitat: | | Sie muss nicht, aber es ist beliebig unwahrscheinlich, dass sie nicht wieder zunimmt. |
Wenn Sie nicht wieder zunimmt, ist doch die Statistik verletzt! Also dann würde die Entropie nämlich in diesem abgeschlossenen System im Mittel abnehmen!
| Zitat: |
Ja, wenn in einem abgeschlossenen System Protonen entstehen, dann werden sie dort nach beliebig langer Zeit auch wieder zerfallen. |
Das würde ich allerdings auch bezweifeln. Wurde es schon mal beobachtet, dass Protonen einfach so zerfallen? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 25. Jun 2024 00:10 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe ein abgeschlossenes System, welches aus einer Tasse besteht. Zerfällt dann die Tasse irgendwann in ihre einzelnen Elemente, aus der die Keramik sind? |
Wenn die Tasse in diesem abgeschlossenen System aus den Elementen entstanden ist, dann ja. Andernfalls ist die Frage nicht zu beantworten.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Und falls ja, setzen diese sich dann wieder zur Tasse zusammen? |
Ja, wenn die Tasse im abgeschlossenen System zerfällt, dann wird sie sich nach dem Wiederkehrsatz irgendwann wieder zusammen setzen.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Sie nicht wieder zunimmt, ist doch die Statistik verletzt! Also dann würde die Entropie nämlich in diesem abgeschlossenen System im Mittel abnehmen! |
Du darfst bei dieser Diskussion nie vergessen, dass wir über Zeiträume reden, die jenseits jeder Vorstellungskraft liegen. Spätestens im Unendlichen versagt die Intuition. Wenn die Entropie unendlich lange hoch war, dann darf sie anschließend für einen beliebig langen endlichen Zeitraum niedrig sein, ohne dass der zweite Hauptsatz verletzt wird.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Wurde es schon mal beobachtet, dass Protonen einfach so zerfallen? |
Ja, in Teilchebeschleunigern. Du musst sie nur mit genügend energiereichen Teilchen oder Strahlung traktieren. Eine tausendstel Sekunde nach dem Urknall war davon so viel unterwegs, dass alle Protonen sofort nach ihrer Entstehung wieder zerfallen sind. |
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Dogeatdog
Gast
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| Dogeatdog Verfasst am: 25. Jun 2024 02:06 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Du musst sie nur mit genügend energiereichen Teilchen oder Strahlung traktieren. Eine tausendstel Sekunde nach dem Urknall war davon so viel unterwegs, dass alle Protonen sofort nach ihrer Entstehung wieder zerfallen sind. |
Seltsame Definition von "Zerfallen", für mich bedeutet das spontan ohne weiteres Zutun von irgendwas. |
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Maddin01
Gast
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| Maddin01 Verfasst am: 25. Jun 2024 08:23 Titel: |
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| Zitat: | | Wenn die Tasse in diesem abgeschlossenen System aus den Elementen entstanden ist, dann ja. Andernfalls ist die Frage nicht zu beantworten. |
Hier meinte ich tatsächlich eher letzteres, also die fertige Tasse im abgeschlossenen System.
| Zitat: |
Ja, wenn die Tasse im abgeschlossenen System zerfällt, dann wird sie sich nach dem Wiederkehrsatz irgendwann wieder zusammen setzen. |
Woher kommt dann die Energie, die zum aufbrechen der Bindungen benötigt wird? Aus der Umgebung kann sie ja nicht kommen.
Und wie wird sicher gestellt, dass die Tasse wieder genauso zusammen gesetzt wird?
| Zitat: | | Du darfst bei dieser Diskussion nie vergessen, dass wir über Zeiträume reden, die jenseits jeder Vorstellungskraft liegen. Spätestens im Unendlichen versagt die Intuition. Wenn die Entropie unendlich lange hoch war, dann darf sie anschließend für einen beliebig langen endlichen Zeitraum niedrig sein, ohne dass der zweite Hauptsatz verletzt wird. |
An dieser Stelle bin ich mir auch unsicher, inwieweit der Satz von Belang ist. Sicher spielt er seine Rolle innerhalb der Theorie. Praktisch haben wir innerhalb des Universums keine Ideal abgeschlossenen Systeme....zum anderen kann die theoretische Vorhersage auch nicht praktisch überprüft werden.....
| Zitat: | | Ja, in Teilchebeschleunigern. Du musst sie nur mit genügend energiereichen Teilchen oder Strahlung traktieren. Eine tausendstel Sekunde nach dem Urknall war davon so viel unterwegs, dass alle Protonen sofort nach ihrer Entstehung wieder zerfallen sind. |
Ok, aber das ist eine andere Voraussetzung, wie wenn ich die Protonen einfach in einem abgeschlossenem System belassen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 25. Jun 2024 09:47 Titel: |
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| Dogeatdog hat Folgendes geschrieben: | | Seltsame Definition von "Zerfallen", für mich bedeutet das spontan ohne weiteres Zutun von irgendwas. |
Ich dachte mir schon, dass Du nicht verstanden hast, worum es geht. Wir reden hier über den Poincaréschen Wiederkehrsatz. Da ist der Zerfall eines Protons nur dann relevent, wenn damit die Umkehrung seiner Bildung gemeint ist. Bei der Bildung wird Energie frei. Für die Umkehrung dieses Prozesses muss diese Energie wieder zum Proton zurück. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 25. Jun 2024 10:15 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Hier meinte ich tatsächlich eher letzteres, also die fertige Tasse im abgeschlossenen System. |
Für den Fall sagt der Wiederkehrsatz nur, dass Du beliebig oft eine fertige Tasse antreffen wirst.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Woher kommt dann die Energie, die zum aufbrechen der Bindungen benötigt wird? |
Das musst Du sagen. Wenn für den Zerfall der Tasse Energie benötigt wird und Du festlegst, dass sie zerfällt (was du mit "falls ja" getan hast), dann legst Du damit gleichzeitig fest, dass diese Energe im System vorhanden ist.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Und wie wird sicher gestellt, dass die Tasse wieder genauso zusammen gesetzt wird? |
Durch die Existenz der fertigen Tasse am Anfang. Die beweist, dass dieser Zustand möglich ist und in beliebig langer Zeit wird das System alle möglichen Zustände beliebig oft durchlaufen oder ihnen zumindest sehr nahe kommen..
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | An dieser Stelle bin ich mir auch unsicher, inwieweit der Satz von Belang ist. |
Im Alltag ist er völlig belanglos. Deshalb kann man ja den zweiten Hauptsatz wie ein Naturgesetz betrachten. Aber auf mikroskopischer Ebene kann er wichtig sein. Je kleiner die Anzahl möglicher Zustände ist, um so größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie sich wiederholen - auch unter Verletzung des zweiten Hauptsatzes.
| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Ok, aber das ist eine andere Voraussetzung, wie wenn ich die Protonen einfach in einem abgeschlossenem System belassen. |
Es ist dasselbe wie mit der Tasse. Wenn der Ausgangszustand ein einsames Proton in einem geschlossenen System ist, dann ist nur sicher, dass man dort immer wieder ein einsames Proton antreffen wird. Über das, was dazwischen passiert, sagt der Wiederkehrsatz nichts aus. |
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Dogeatdog
Gast
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| Dogeatdog Verfasst am: 25. Jun 2024 11:59 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Ich dachte mir schon, dass Du nicht verstanden hast, worum es geht. |
Da komme ich grad noch mit. Ich b in jedenfals nicht derjenige der heir so steile Thesen vertritt das eine Tasse zerfällt und sich wieder zusammensetzt solange man nur lang genug wartet, zur Not eben länger als das Universum exisitiert. Nach der Theorie bin ich ja auch irgendwann unendlich schlau auch wenn ich dann schon tot bin, irgendwann lebe ich ja wieder. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 25. Jun 2024 12:31 Titel: |
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| Dogeatdog hat Folgendes geschrieben: | | Ich b in jedenfals nicht derjenige der heir so steile Thesen vertritt das eine Tasse zerfällt und sich wieder zusammensetzt solange man nur lang genug wartet, zur Not eben länger als das Universum exisitiert. |
Du musst aufmerksamer lesen. Ich sage (bitte genau aufpassen!): Wenn eine Tasse in einem abgeschlossenen System zerfällt, dann wird sie irgendwann wieder in die Nähe dieses Anfangszustandes zurück kehren. Und das ist keine steile These, sondern eine Konsequenz des Poincaréschen Wiederkehrsatzes.
| Dogeatdog hat Folgendes geschrieben: | | Nach der Theorie bin ich ja auch irgendwann unendlich schlau auch wenn ich dann schon tot bin, irgendwann lebe ich ja wieder. |
Das folgt nur dann aus dem Wiederkehrsatz (eine Theorie ist was anders) wenn Du in einem abgeschlossenen System lebst und schon mal unendlich schlau warst. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 25. Jun 2024 12:41 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
der Wiederkehrsatz [...]
Im Alltag ist er völlig belanglos. Aber auf mikroskopischer Ebene kann er wichtig sein. Je kleiner die Anzahl möglicher Zustände ist, um so größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie sich wiederholen - auch unter Verletzung des zweiten Hauptsatzes. |
Nur gibt es im mikroskopischen keine abgeschlossenen Systeme. Der Wiederkehrsatz ist da also irrelevant.
Und das kleinste abgeschlossene System, das wir beobachten können, ist schon das gesamte Universum. Das ist nicht kompakt, also gilt auch da der Wiederkehrsatz nicht.
Alle Spekularionen in diesem Thread kann man also getrost vergessen.... |
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Maddin01
Gast
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| Maddin01 Verfasst am: 25. Jun 2024 13:08 Titel: |
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Inwieweit ist denn dann der Wiederkehrsatz wichtig, um die Thermodynamik und statistische Mechanik und Größen wie die Entropie usw. theoretisch zu begründen? Ich denke da in die Richtung Ergodenhypothese ... |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 25. Jun 2024 13:28 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Inwieweit ist denn dann der Wiederkehrsatz wichtig, um die Thermodynamik und statistische Mechanik und Größen wie die Entropie usw. theoretisch zu begründen? Ich denke da in die Richtung Ergodenhypothese ... |
Er ist ein Plausibilitätsargument, mehr nicht. Er war ein sehr wichtiges Argument in der Anfangszeit (vor Gibbs 1901). Seit bekannt ist, dass die Thermodynamik aus der Quantentheorie hergeleitet werden muss, ist das Argument (das ja klassische Dynamik voraussetzt) sowieso nicht mehr schlüssig. Aber Argumente leben und wirken weit länger als ihre Gültigkeit, wenn sie erst mal ihren Weg in die Lehrbücher gefunden haben. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 25. Jun 2024 13:39 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Nur gibt es im mikroskopischen keine abgeschlossenen Systeme. Der Wiederkehrsatz ist da also irrelevant. |
Nach der Logik wären alle Erhaltungssätze irrelevant. Die gelten schließlich auch nur in abgeschlossenen Systemen. Darüber solltest Du besser nochmal nachdenken. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 25. Jun 2024 13:49 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Inwieweit ist denn dann der Wiederkehrsatz wichtig, um die Thermodynamik und statistische Mechanik und Größen wie die Entropie usw. theoretisch zu begründen? |
Von der Historie mal abgesehen, hilft er heute eher zu verstehen, warum mikroskopische Systeme sich nicht unbedingt an die Gesetze der Thermodanamik halten müssen. Ich habe ja oben schon geschrieben, dass es bei einem System mit wenigen möglichen Zuständen auch praktiach passieren kann, dass es immer wieder in seinen Ausgangszustand zurück kehrt. Das beobachtet man beispielsweise bei Zeitkristallen. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 25. Jun 2024 14:04 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Nur gibt es im mikroskopischen keine abgeschlossenen Systeme. Der Wiederkehrsatz ist da also irrelevant. |
Nach der Logik wären alle Erhaltungssätze irrelevant. Die gelten schließlich auch nur in abgeschlossenen Systemen. |
Der Unterschied ist, dass wenn die Erhaltungssätze approximativ gelten, viele Aussagen immer noch approximativ gelten, aber eben nur noch für kürzere Zeiten. Aussagen über konservtive Systeme auf dissipative (also realistische) Systeme zu übertragen geht immer dann, wenn die Störungstheorie zeigt, dass der Effekt der Dissipation vernachlässigbar ist. das ist eben nur der Fall, wenn die Zeiten nicht besonders lange sind.
Das Sonnensystem kann man mit guter Genauigkeit als konservativ über vielleicht 100000 Jahre ansehen, aber sicher nicht über 10 Millionen Jahre, da dann die Wechselwirkung mit nahen Sternen die Dynamik insbesondere der kleineren Objekte (Monde, Asteroiden, Kometen) schon stark beeinflusst: science.orf.at/stories/3225533/
Wiederkehrzeiten für das Sonnensystem sind aber um viele Zehnerpotenzen länger und daher irrelevant. Und die für eine Tasse oder ein Stück Zucker um viele Millionen Dezimalstellen mehr; vgl. das Boltzmann-Zitat in de.wikipedia.org/wiki/Wiederkehrsatz
Der Wiederkehrsatz gilt z.B. (trivialerweise) für ein ideales Pendel. Aber ein reales Pendel wird nie beliebig genau zum Ausgangspunkt zurückkehren, da die verlorene Reibungsenergie am Aufhängepunkt beliebig weit weg transportiert wird und daher nur mit Wahrscheinlichkeit Null wieder zurückkommt. |
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Maddin01
Gast
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| Maddin01 Verfasst am: 25. Jun 2024 14:16 Titel: |
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| Zitat: | Er ist ein Plausibilitätsargument, mehr nicht. Er war ein sehr wichtiges Argument in der Anfangszeit (vor Gibbs 1901). Seit bekannt ist, dass die Thermodynamik aus der Quantentheorie hergeleitet werden muss, ist das Argument (das ja klassische Dynamik voraussetzt) sowieso nicht mehr schlüssig. Aber Argumente leben und wirken weit länger als ihre Gültigkeit, wenn sie erst mal ihren Weg in die Lehrbücher gefunden haben.
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Ok, in manchen Büchern steht, daß man für die Thermodynamik die Ergodenhypothese benötigt, und dafür bräuchte man den Wiederkehrsatz.
Aber dann kann man das ja auch unter "überholt " verbuchen. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 25. Jun 2024 14:27 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Er ist ein Plausibilitätsargument, mehr nicht. Er war ein sehr wichtiges Argument in der Anfangszeit (vor Gibbs 1901). Seit bekannt ist, dass die Thermodynamik aus der Quantentheorie hergeleitet werden muss, ist das Argument (das ja klassische Dynamik voraussetzt) sowieso nicht mehr schlüssig. Aber Argumente leben und wirken weit länger als ihre Gültigkeit, wenn sie erst mal ihren Weg in die Lehrbücher gefunden haben.
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Ok, in manchen Büchern steht, daß man für die Thermodynamik die Ergodenhypothese benötigt, und dafür bräuchte man den Wiederkehrsatz.
Aber dann kann man das ja auch unter "überholt " verbuchen. |
Eine Herleitung der Gleichgewichts-Thermodynamik aus der Quantenmechanik, die ohne die Ergodenhypothese auskommt, findet man z.B. in meinem Onlinebuch arxiv.org/pdf/0810.1019 |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 25. Jun 2024 14:27 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Der Unterschied ist, dass wenn die Erhaltungssätze approximativ gelten, viele Aussagen immer noch approximativ gelten, aber eben nur noch für kürzere Zeiten. |
Das sehe ich nicht als Unterschied, sondern eher als Gemeinsamkeit. Auch der Wiederkehrsatz gilt nur wenn die Rückkehr in den Ausgangszustand innerhalb einer Zeit zu erwarten ist, in der man das System hinreichend isolieren kann. Weil das praktisch nur in mikroskopischen Systemen möglich ist, spielt er in unserer alltäglichen Erfahrungswelt keine Rolle. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 25. Jun 2024 14:32 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Der Unterschied ist, dass wenn die Erhaltungssätze approximativ gelten, viele Aussagen immer noch approximativ gelten, aber eben nur noch für kürzere Zeiten. |
Das sehe ich nicht als Unterschied, sondern eher als Gemeinsamkeit. Auch der Wiederkehrsatz gilt nur wenn die Rückkehr in den Ausgangszustand innerhalb einer Zeit zu erwarten ist, in der man das System hinreichend isolieren kann. Weil das praktisch nur in mikroskopischen Systemen möglich ist, spielt er in unserer alltäglichen Erfahrungswelt keine Rolle. |
Warum setzen Sie dann diese unphysikalischen Spekulationen über ein Stück Zucker oder eine Tasse in die Welt, wenn Sie über die Grenzen der Argumente Bescheid wissen? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5224
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| DrStupid Verfasst am: 25. Jun 2024 14:47 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Warum setzen Sie dann diese unphysikalischen Spekulationen über ein Stück Zucker oder eine Tasse in die Welt, wenn Sie über die Grenzen der Argumente Bescheid wissen? |
Warum ist die Erde eine Scheibe? Bitte erst die ganze Diskussion lesen und dann antworten. |
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Maddin01
Gast
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| Maddin01 Verfasst am: 25. Jun 2024 15:21 Titel: |
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| Zitat: | | Der Unterschied ist, dass wenn die Erhaltungssätze approximativ gelten, viele Aussagen immer noch approximativ gelten, aber eben nur noch für kürzere Zeiten. Aussagen über konservtive Systeme auf dissipative (also realistische) Systeme zu übertragen geht immer dann, wenn die Störungstheorie zeigt, dass der Effekt der Dissipation vernachlässigbar ist. das ist eben nur der Fall, wenn die Zeiten nicht besonders lange sind. |
Inwieweit kann man dann überhaupt die Gleichgewichtsthermodynamik aus der statistischen Mechanik herleiten? Immerhin kann ich ja auch sehr gut approximativ dissipative Prozesse in der Gleichgewichtsthermodynamik berechnen.
Oder verstehe dazu im Hinblick auf konservative Systeme etwas falsch? |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 25. Jun 2024 17:59 Titel: |
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| Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Der Unterschied ist, dass wenn die Erhaltungssätze approximativ gelten, viele Aussagen immer noch approximativ gelten, aber eben nur noch für kürzere Zeiten. Aussagen über konservtive Systeme auf dissipative (also realistische) Systeme zu übertragen geht immer dann, wenn die Störungstheorie zeigt, dass der Effekt der Dissipation vernachlässigbar ist. das ist eben nur der Fall, wenn die Zeiten nicht besonders lange sind. |
Inwieweit kann man dann überhaupt die Gleichgewichtsthermodynamik aus der statistischen Mechanik herleiten? Immerhin kann ich ja auch sehr gut approximativ dissipative Prozesse in der Gleichgewichtsthermodynamik berechnen.
Oder verstehe dazu im Hinblick auf konservative Systeme etwas falsch? |
Siehe die Referenz von meinem Beitrag in diesem Thread um 14:27. |
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Freizeitphysiker
Gast
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| Freizeitphysiker Verfasst am: 28. Jun 2024 08:35 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Maddin01 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Er ist ein Plausibilitätsargument, mehr nicht. Er war ein sehr wichtiges Argument in der Anfangszeit (vor Gibbs 1901). Seit bekannt ist, dass die Thermodynamik aus der Quantentheorie hergeleitet werden muss, ist das Argument (das ja klassische Dynamik voraussetzt) sowieso nicht mehr schlüssig. Aber Argumente leben und wirken weit länger als ihre Gültigkeit, wenn sie erst mal ihren Weg in die Lehrbücher gefunden haben.
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Ok, in manchen Büchern steht, daß man für die Thermodynamik die Ergodenhypothese benötigt, und dafür bräuchte man den Wiederkehrsatz.
Aber dann kann man das ja auch unter "überholt " verbuchen. |
Eine Herleitung der Gleichgewichts-Thermodynamik aus der Quantenmechanik, die ohne die Ergodenhypothese auskommt, findet man z.B. in meinem Onlinebuch arxiv.org/pdf/0810.1019 |
Ich habe eine Frage zur Cauchy-Schwarz-Ungleichung (8.10) für euklidische *-Algebren. Durch die direkte Übertragung der Ungleichung auf das innere Produkt  = \int a^\star b) , erhalte ich
|^2 = \left|\int a^\star b\right|^2 = \int a^\star b\int a b^\star \leq \int a^\star a\int b^\star b = (a,a)(b,b))
Woraus ergibt sich die linke Seite von (8.10) ^\star ab = (ab, ab)) ? |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 28. Jun 2024 10:13 Titel: |
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| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: | Durch die direkte Übertragung der Ungleichung auf das innere Produkt , erhalte ich
Woraus ergibt sich die linke Seite von (8.10) ? |
Aus der ersten Ihrer Formeln durch Substitution. |
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Freizeitphysiker
Gast
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| Freizeitphysiker Verfasst am: 28. Jun 2024 10:24 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: | Durch die direkte Übertragung der Ungleichung auf das innere Produkt , erhalte ich
Woraus ergibt sich die linke Seite von (8.10) ? |
Aus der ersten Ihrer Formeln durch Substitution. |
Meinen Sie die erste Formel ?
Mit ist ja klar, dass  = \int (ab)^\star ab) gilt. Ich verstehe nur nicht den Zusammenhang mit der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung. Die linke Seite dieser Ungleichung müßte durch "wörtliche" Übertragung ja
lauten. Ich verstehe nicht wieso dort stattdessen
^\star ab)
steht. Gilt denn (ab, ab) = |(a,b)|² in euklidischen *-Algebren? Wieso? |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 28. Jun 2024 12:04 Titel: |
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| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: | Durch die direkte Übertragung der Ungleichung auf das innere Produkt , erhalte ich
Woraus ergibt sich die linke Seite von (8.10) ? |
Aus der ersten Ihrer Formeln durch Substitution. |
Meinen Sie die erste Formel ?
Mit ist ja klar, dass gilt. Ich verstehe nur nicht den Zusammenhang mit der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung. Die linke Seite dieser Ungleichung müßte durch "wörtliche" Übertragung ja
lauten. Ich verstehe nicht wieso dort stattdessen
steht. |
Oh, jetzt verstehe ich, was Sie meinten. Das ist leider ein Fehler in meinem Buch. Links sollte |\int a^*b|^2 stehen! Vielen Dank für den Hinweis! |
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