Längenkontraktion

SchnellesMyon · Anmeldungsdatum: 17.06.2024 Beiträge: 1

Meine Frage:

Meine Frage wurde durch das Myonenexperiment angeregt. Ich möchte hier annehmen, dass zwischen Myon und Erde keine Atmosphäre vorherrscht. Dann erscheint für das Myon nur die Erde bewegt, denn der leere Raum dazwischen kann keine relative Geschwindigkeit aufweisen. Für die Erde scheint aber auch nur das Myon bewegt zu sein. Müsste ein Beobachter auf der Erde nun nicht auch eine Verkürzung der Strecke wahrnehmen? Und falls dies so wäre, könnte dann für einen ruhenden Beobachter ein dichtes, langsames (auf ihn zu bewegendes) Ereignis weiter weg erscheinen als ein weites, schnelles (auf ihn zu bewegendes) Ereignis?

Meine Ideen:
Das obige Ergebnis erscheint mir nicht richtig. Leider weiß ich nicht, wo mein Fehler liegt.
Ich bedanke mich schon im Voraus für Ihre Hilfe.

sdfhjsdfhjk · Gast

Das Myon hat leider nur eine Lebensdauer von 2,2 Mikrosekunden unglücklich

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5791 Wohnort: Heidelberg

Was meinst Du damit, anzunehmen, es gäbe keine Atmosphäre?
Zumindest den oberen Rand brauchst Du ja schon, damit die Myonen überhaupt erst entstehen. Der Einwand mag jetzt irgendwie kleinlich erscheinen, aber letztlich ist es genau der Punkt, dass die betrachtete Strecke eben durch zwei Raumpunkte festgelegt ist, die sich im System "Erde" in Ruhe befinden, aber nicht im System "Myon".

Gruß
Marco

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18740

Ich bin ein Fan davon, das ohne Längenkontraktion zu erklären, da diese verwirrend und ziemlich irrelevant ist; experimentell benötigt man eine einzige Längenmessung im Laborsystem. Im Gegensatz dazu ist die Zeitdilatation interessant, da man es tatsächlich mit zwei Zeiten zu tun hat, einem gemessenen Zeitintervall im Laborsystem und der daraus berechneten sowie indirekt gemessenen Lebensdauer des Myons.

Gehen wir der Einfachheit halber davon aus, dass wir den Entstehungsort eines Myons sehr genau festlegen können, weil wir es gezielt an einem Beschleuniger erzeugen. Dann gehen wir davon aus, dass wir den Ort des Zerfalls aus der Detektion der Zerfallsprodukte sehr genau bestimmen können. Aus diesen Informationen gewinnen wir die Raumzeitpunkte von Entstehung 0 und Zerfall 1 sowie über die zurückgelegte Strecke die Geschwindigkeit – alles im Laborsystem *).

Für ein einzelnes Myon folgt dessen Lebensdauer berechnet als Eigenzeit entlang seiner Weltlinie C zu

Im Laborsystem erhält man die selbe Lebensdauer bzw. Eigenzeit des Myons berechnet für die selbe Weltlinie C, jedoch mittels der aus den Messungen abgeleiteten Zeitanzeigen der Uhren im Laborsystem zu **)

Damit gilt insbs.

D.h. die im Ruhesystem des Myons gültige Lebensdauer als invariante Eigenzeit desselben ist kleiner als die im Laborsystem gemessene Zeitdifferenz zwischen Erzeugung und Zerfall.

*) Tatsächlich werden derartige Messungen heutzutage standardmäßig an Beschleunigern durchgeführt.
**) Diese Berechnung der Eigenzeit mittels der Zeitkoordinate t eines beliebigen Inertialsystem gilt für beliebige Weltlinie C, d.h. auch für nicht geradlinige und beliebig beschleunigte Bewegungen – mit Ausnahme des letzten Gleichheitszeichens speziell für konstante Geschwindigkeit.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 868