Statistische Unsicherheit Radius

Totalbeginner · Anmeldungsdatum: 27.04.2024 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Leute, ich bin als nicht-Physik Student zum ersten Mal mit Fehlerrechnung konfrontiert und hätte eine Frage. Für ein Experiment haben wir mit einem Messmikroskop Werte für den durchschnittlichen Durchmesser einer Kapillare bestimmt. Meine Frage dazu ist: wenn ich den Radius ermitteln möchte mit der entsprechenden Unsicherheit, kann ich einfach die Unsicherheit des Durchmessers nehmen, oder müsste ich die Unsicherheit des Durchmessers durch zwei teilen?

Meine Ideen:
Ich habe bereits den Mittelwert und die Abweichung des Mittelwertes für den Durchmesser für sämtliche Kapillaren berechnet, nur bei diesem letzten Schritt bin ich unsicher, ob ich meine errechneten Unsicherheiten einfach so verwenden kann, oder mit diesen weiter rechnen muss. Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar:)

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Willkommen im Physikerboard!

Der relative Fehler bleibt bei Division konstant.

Viele Grüße
Steffen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Es gibt die allgemeine Regel für die Gaußsche Fehlerfortpflanzung, wenn voneinander unabhängige, fehlerbehaftete Messgrößen x1, x2 … vorliegen, und wenn daraus auf den Fehler einer Funktion

geschlossen werden soll:

Dabei wird f nach jeder Variablen abgeleitet, jede Ableitung an der Stelle des Messwertes ausgewertet, über die Quadrate summiert und zuletzt die Wurzel gezogen.

Liegt nur eine zu messende Größe vor, so reduziert sich das auf

Bei dir ist x der Durchmesser, f der Radius, also

Spannender wäre der Fall, dass du das Volumen betrachtest, wobei x wieder der Durchmesser und y die Höhe wäre. Dann gilt

Nun musst du einmal nach x und einmal nach y ableiten und die allgemeine Formel verwenden.

Wenn du "Fehlerfortpflanzung" googelst, findest die Formeln und Beispiele.