Informationserhaltung in der klassischen Mechanik

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 499

Ich frage mich gerade ob es in der Klassischen Mechanik ein Prinzip der Informationserhaltung analog zur Quantenmechanik gibt.

In der Quantenmechanik folgt die Erhaltung von Information ja aus der Invertierbarkeit des Zeitentwicklungsoperators.

Die Frage wäre also, ob die Zeitentwicklung in der klassischen Mechanik invertierbar ist.

Formal: Lautet die Frage also: ist die Abbildung

invertierbar für all t_1>t_0 ?

Die Abbildung A meint dabei eine Zeitentwicklung unter den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen.

Meine Idee wie sich das kurz und argumentativ zeigen lässt: Da die Zeitentwicklung eine kanonische Transformation im Phasenraum darstellt, gilt det(DA)=1, wobei DA die Jacobi-Matrix darstellt. Damit ist A nach dem Satz der Umkehrabbildung invertierbar.

Daraus würde folgen, dass Information auch in der klassischen Mechanik erhalten bleibt. Ist diese Argumentation so korrekt? Gilt etwas Analoges auch für die Maxwell-Gleichungen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Ich denke, das läuft auf das Cauchy-Problem für hyperbolische Differentialgleichungssysteme raus. Mehr kann ich nicht dazu sagen.