Bewegung im Zentralfeld

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

Meine Frage:
Hey ich sitze mal wieder an einer AltklausurPhysikaufgabe und bräuchte eure Hilfe. Aufgabenstellung findet ihr unten angehängt:)

Meine Ideen:
a) siehe Anhang
b) da das Potential ja nur von r und nicht von t abhängt, müssten die Erhaltungsgrößen die Energie, Impuls und Drehimpuls sein. Da es für die Aufgabe aber 5 Punkte gibt, glaube ich, dass die da ein bisschen mehr hören wollen würden
v
c) mit skizzen tu ich mich wie besagt schwer, aber habs mal versucht, da die Gjnltion ja kein Extrempunkt hat (wenn ich mich nicht ihre) sollte die Funktion ungefähr so wie im Anhang aussehen.Stimmt das?

d) ich hätte jetzt malabgesag5, dass das Teilchen sich auf einer Kreisbahn bewegt, wenn die Kraft bzw die radialkomponente der Kraft null ist, da dass für geschlossene Pfade gilt. Würde das als Antwort reichen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

a) Die Kraft stimmt noch nicht ganz. Versuche falls möglich auch immer zu überlegen, ob ein Resultat plausibel ist. Hier z.B. könnte man für n=1 (abstossende Coulombkraft) überlegen, ob das Resultat in diesem Fall korrekt ist.

b) Ja, die Energie ist erhalten, da das Potential nicht explizit von der Energie abhängt.
Bist Du sicher, dass der Impuls oder eine Impulskomponente erhalten ist? Wäre z.B. px erhalten, müsste das Potential invariant sein unter einer Translation in x-Richtung.
Zum Drehimpuls: Man könnte die Lagrange-Funktion hinschreiben in Kugelkoordinaten und zyklische Koordinaten suchen. Die Drehimpulserhaltung kann man auch einfach dadurch begründen, dass für eine Masse m im gegebenen Potential gilt

denn r und F stehen parallel, wie in Teil a) gezeigt wird.

c) Ja, das effektive Potential verläuft etwa so wie skizziert (geht gegen 0 für r gegen unendlich). Beide Summanden sind im Definitionsbereich streng monoton fallend, die Funktion kann also kein Extremum haben.

d) Ja, das ist richtig, die radiale Komponente der Kraft müsste gleich null sein, also

Dass eine Kreisbahn nicht möglich ist, folgt auch aus dem Verlauf des effektiven Potentials, denn dieses müsste ein lokales Minimum haben.