Rotationsarbeit gegen Zentrifugalkraft

Profaal · Anmeldungsdatum: 15.12.2023 Beiträge: 5

Meine Frage:
Ein Artist (JA = 1 kgm2) steht auf einer rotierenden Kreisscheibe
(?0 = 0,5 s-1). In
den waagerecht ausgestreckten Armen hält er jeweils eine Hantel der Masse
m0 =10 kg, der Abstand der Hantel von der Drehachse beträgt r0 = 70 cm. Durch
Anwinkeln der Arme wird dieser Abstand auf r1 = 10 cm verringert.
a) Wie ändert sich die Winkelgeschwindigkeit ?
b) Wie ändert sich die kinetische Energie ?
c) Man berechne diese Änderung aus der gegen die Zentrifugalkräfte
geleisteten Arbeit !

Meine Ideen:
bei a bin ich über die Drehimpulserhaltung gegangen.
Ich habe das Trägheitsmoment der beiden Hanteln berechnet zu Jh0 = 4,9 kgm^2 und dann Lges = (JA+2Jh0)*0,5/s =5,4 kgm^2/s berechnet.

Dann habe ich L2=5,4=(Ja+2Jh1)*w1 gesetzt mit Jh1=10kg*(0,1m)^2 und nach w1= 4,5/s aufgelöst.

Bei b) habe ich Erot=(1/2)*(Ja+2Jh0)*w0^2= 1,35J ausgerechnet, das Gleiche für die 10 cm Radius gemacht und bin auf 12,15J gekommen

Bei c) habe ich keinen richtigen Ansatz. Habe erst gedacht, ich kann die Zentrifugalkraft über w und r integrieren (Doppelintegral). Später habe ich versucht, w über die w=L/mr^2 auszudrücken und nur über r zu integrieren. Bei beiden kam nicht mal im Ansatz eine Differenz von ca. 10J heraus.

Kann mir bitte jemand helfen, wie ich das Problem lösen kann? Mir gehen nämlich echt die Ideen aus...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

a) ist richtig. b) eigentlich auch, ich erhalte 10.8J.

Bei c) ist Deine Idee auch sehr gut - Integrieren und dabei L=const. ausnützen.

Also

und nun verwenden, dass

Das Integral kann man mittels Substitution lösen.

Profaal · Anmeldungsdatum: 15.12.2023 Beiträge: 5

Hallo Myon,
vielen Dank für Deine Antwort:)
A!dert sich aber w nicht in Abhängigkeit von r?

Profaal · Anmeldungsdatum: 15.12.2023 Beiträge: 5

*ändert

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Doch, sorry, hätte ich zur Verdeutlichung schreiben sollen:

Nun die 2. obige Gleichung nach omega auflösen und ins Integral einsetzen.

Profaal · Anmeldungsdatum: 15.12.2023 Beiträge: 5

Wenn ich w=L/mr^2 mit L=5,4 und m=20kg einsetze, das ins Integral schreibe und ausrechne, kommt bei mir aber 71,41J raus... unglücklich

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Nicht omega=L/mr^2, sondern (vgl. Gleichung oben)

Profaal · Anmeldungsdatum: 15.12.2023 Beiträge: 5

Vielen vielen Dank, ergibt auch 10.8J smile

Der Fehler war, dass ich bei L=const das JA im Nenner vergessen habe...
Schönen Abend noch:D

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Gern geschehen, und ebenfalls noch einen angenehmen restlichen Abend.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Mal zum Weiterdenken: Wie leiste ich eigentlich Arbeit gegen eine Kraft, die in einem Inertialsystem gar nicht existiert? Müsste dann doch 0 sein Zunge

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Gut, in einem Inertialsystem leistet man nicht Arbeit gegen eine Kraft. Aber die Hanteln bewegen sich beim Anziehen der Arme auf einer spiralförmigen Bahn nach innen. Im Gegensatz zu einem rotierenden Bezugssystem wäre die Bewegung also beschleunigt, bei konstanter radialer Geschwindigkeit ist die radiale Komponente der Beschleunigung

Es muss also für eine solche Bahnkurve eine entsprechende Kraft auf die Hanteln wirken, was auf den gleichen Ausdruck führt wie über die Zentrifugalkraft.