Wärmeleitfähigkeit und Kantenlänge von Kristallproben

TryingToUnderstandIt · Anmeldungsdatum: 23.05.2022 Beiträge: 58

Meine Frage:
Hallo an alle Physiker,

Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich etwas auf dem Schlauch stehe. Gesucht ist einmal ein Ausdruck für die Temperaturabhängigkeit bei Temperaturen unterhalb und oberhalb des Maximums (und welche Streuprozesse jeweils dominant sind) und die Probe mit der größten Kantenlänge. Zur Hilfe nimmt man dafür eine Abbildung von Ergebnissen von Wärmeleitfähigkeitsmessungen an 4 LiF-Kristallproben mit ausschließlich phononischer Wärmeleitung. (Abbildung ist im Anhang)

Meine Ideen:
Also erstmal zum ersten Teil (Ausdrücke für Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit über und unter des Maximums):

Zu meinem Ansatz: Gefragt ist hier, denke ich, wie die Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur ansteigt. Also eher ein Proportionalausdruck als eine wirkliche Formel. Deswegen habe ich mir im Graphen erstmal zwei Werte unter dem Maximum rausgenommen (T=2K und T=5K) und die dazugehörigen Wärmefähigkeiten gemessen. Da die Steigung von allen Kristallproben (A-D) gleich ist, sollte der Ausdruck auch für alle gleich sein. Also: T=2K => k=0.15, T=5K => k=3. => k proportional zu 0.8 * T. (Muss aber sagen dass mir das nicht richtig vorkommt. Wir hatten da irgendwas mit proportional zu 1/T in der Vorlesung, was hier 0.4 sein sollte)

Zu den dominanten Streuprozessen muss ich zugeben, dass ich mir nicht sicher bin, welche Streuprozesse gemeint sind. Wäre also nett, wenn mir dabei jemand etwas tiefgreifender helfen könnte (also vielleicht eine kurze Erklärung noch dazu geben, wäre nett smile

).

Und zuletzt noch zu der Kantenlänge: Weil Die Länge proportional zur Leitfähigkeit ist, habe ich gefolgert, dass A die größte Kantenlänge haben muss, weil das Maximum hier am höchsten liegt.

Ich freue mich über jede Hilfe und sage schonmal danke dafür

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ich denke, bei der Temperaturabhängigkeit geht es um das Verhalten der Wärmeleitfähigkeit bei tiefen und hohen Temperaturen.

Für die Wärmeleitfähigkeit kann bei Isolatoren ja der der aus der kin. Gastheorie bekannte Ausdruck übernommen werden ("Phononengas"):

wobei

Bei tiefen Temperaturen ist

Hier ist das Verhalten der spez. Wärme relevant. Für Temperaturen viel tiefer als die Debye-Temperatur ist die spez. Wärme prop. zu T^3 (Debye-Modell).

Bei hohen Temperaturen wirkt die freie Weglänge limitierend. Für diese gilt weit oberhalb der Debye-Temperatur eine 1/T-Abhängigkeit. Bei hohen Temperaturen gilt deshalb

Bei der Frage nach den Streuprozessen geht es wahrscheinlich darum, dass bei Dreiphononen-Prozessen (nur bei diesen gibt es eine WW zwischen Phononen) zwischen Normal- und Umklapp-Prozessen unterschieden wird.
Umklapp-Prozesse dominieren bei hohen Temperaturen. Die Ausbreitungsrichtug der Phononen wird sozusagen dauernd umgekehrt, was zu hohem Widerstand der Wärmeleitung führt.

Die Wahrscheinlichkeit für Umklapp-Prozesse sinkt mit fallender Temperatur. Für Umklapp-Prozesse muss die Phononenenergie von der Grössenordnung

sein, da die Wellenvektoren von der Grössenordnung G/2 sein müssen. Die Wahrscheinlichkeit für "geeignete" Phononen ist daher bei tiefen Temperaturen

.