Rollender Zylinder

TOGGNIEM · Gast

Meine Frage:
Ein Vollzylinder Radius a rollt in einem Hohlzylinder Radius R mit R > a reibungsfrei ohne zu gleiten
im Schwerfeld der Erde.
a) Bestimmen Sie die Lagrangefunktion fur die verallgemeinerte Koordinate ¨ phi.
b) Leiten Sie die Bewegungsgleichung der Auslenkung phi her.
c) Lössung Sie die Bewegungsgleichung fur kleine Winkel.

Meine Ideen:
Also Hallo zu so später Stunde
Ich bin gerade einfach ein bisschen verwirrt zu
a) Dachte ich an L=T-V dass wäre dann 0,5*(0,5 ma^2)w^2-mg(R-a)phi
b)

und dass wäre dann gerade bei mir 0=m*g(R-a) und dass ist der Punkt wo ich mich gerade verwirre da ich dann nicht weiß was für Aufgabe c gemeint ist:

Eine IDee was mein Fehler wäre, ist dass am Ende anstatt phi ein cos(phi) stehen müsste dann wäre am Ende in c immerhin ein ein sin(phi) wo die Kleinwinkelnäherung gilt.

aber was wird dann aus der linken Seite??

Falls sich einer dass bis hier durchließt bin ich sehr dankbar für Hilfe

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Zylinder rotiert um Momentanpol (Kontaktlinie): Satz von Steiner

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Noch zwei Anmerkungen:

-phi sollte wohl die "Auslenkung" des Vollzylinders aus der Vertikalen sein, dann kann man die Bewegungsgleichung für kleine Winkel einfach lösen. Mit diesem phi tritt dann der Cosinus statt des Sinus auf in der potentiellen Energie.

-das Verhältnis zwischen dem Drehwinkel des Vollzylinders theta und der Auslenkung phi beträgt, anders man auf Anhieb annehmen könnte, nicht genau R/a:
Wenn sich der Vollzylinder um den kleinen Winkel

dreht, so legt die Zylinderachse den Weg

zurück. Für eine volle Umdrehung innerhalb des Hohlzylinders muss die Zylinderachse den Weg

zurücklegen, der Zylinder dreht sich folglich um den Winkel

Gleichzeitig ändert die Auslenkung um

. Es gilt somit der Zusammenhang

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

@ Myon

Für die Kleinwinkelnäherung ist es geschickter den Drehwinkel auf die vertikale Achse zu beziehen:

Bei der Rotationsgeschwindigkeit des Zylinders habe ich dessen Radius a übersehen.

TOGGNIEM · Gast

Ich habe eine Frage noch

dann ist die linke Seite bei den BEwegungsgleichungen also Die Ableitung

ergibt also [latex]\frac{3}{2} m \left(\frac{R - a}{a}\right)^2 \ddot{\phi}.[l/atex]
Ich hoffe , Ich überseh gerade nicht heftig etwas Big Laugh

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Ist die Frage noch relevant?

Also die von Mathefix angegebene Formel für T ist korrekt, aber die zuletzt von TOGGNIEM genannte Formel für die Herleitung der Bewegungsgleichung stimmt nicht.