Zusammenhang zwischen Materiewellen, Dispersion und W-Paket

PhysikStudi · Gast

Mir ist aus der Experimentalvorlesung ein Zusammenhang nicht zu 100 % klar. Und zwar schreibt der Professor, dass für elektromagnetische Wellen im Vakuum gilt, dass Phasen- und Gruppengeschwindigkeit gleich sind (lineare Dispersionsrelation).

Bei der Materiewelle des freien Teilchen hingegen gilt eine quadratische Dispersionsrelation, wodurch die Phasengeschwindigkeit die halbe Teilchengeschwindigkeit ist.

Bis dahin kann ich alles nachvollziehen. Aber dann kommt die Schlussfolgerung, die ich nicht verstehe. Nämlich, ich zitiere die Vorlesungsmitschrift:

"Widerspruch: ebene Welle (nicht lokalisierbar), Teilchen (lokalisierbar)

Ausweg: Wellenpaket."

Was hat das denn jetzt mit den unterschiedlichen Dispersionen zu tun? Offensichtlich will der Prof. darauf hinaus, dass Phasen- und Gruppengeschwindigkeit gleich sein sollten, damit eine Materiewelle sinnvoll beschrieben werden kann, weil er anschließend bei Wellenpaketen ableitet, dass dort immer Gruppengeschwindigkeit = Phasengeschwindigkeit gilt. Aber dann zerfließt ein Wellenpaket ja doch, also besitzt Dispersion. Ich verstehe also nicht, wo genau das Problem jetzt also bei ebenen Wellen liegt und man lieber Wellenpakete nimmt (mal abgesehen von der Normierbarkeit der Wellenfunktion später, aber darum geht es ja noch gar nicht). grübelnd