Winkelgeschwindigkeit Karussell/ Trägheitsmoment

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

Meine Frage:
Hey I am sry dass ich momentan so viele Fragen stelle, aber Übung macht ja bekanntlich den Meister (hoffentlich haha)

Also folgende Aufgabe: ein Karussell auf dem Spielplatz mit dem Trägheitsmoment Ik und Radius R drehe sich ohne Reibung mit der Winkelgeschwindigkeit w. w=20 1/s, Ik=50Kgm^2, R=1,50m

a) Nun lässt ein Kind Sand auf den Rand des Karussels rieseln mit der Rate dm/dt= 50g Berechne die Anderung der Winkelgeschwindigkeit delta W nach einer Minute. Nehme an, dass der Sand Kreissymetrisch am äußeren Rand des Karussells verteilt ist.

b)Das Kind (m=25Kg) springt tangential gegen die Drehung des Karussells mit v=1m/s relativ zum Boden auf den Rand des Karussells. Berechne wieder die Änderung der Winkelgeschwindigkeit. Auch hier gilt w=20 1/s

Meine Ideen:
a) Ich würde hier mit dem Drehimpulserhaltungssatz arbeiten. wobei sich ja das Trägheitsmoment des Karusels ändert, da ja der Sand drauf fließt. Also wäre das Trägheitsmoment mit dem Sand drauf: Ik´=Ik+m*R^2 (m ist nach einer Minute 3Kg --> 50g*60s)
Ik*w1=Ik´*W2

w2=Ik*w1/Ik´

deltaW= w1-w2

b)Auch heir würde ich wieder mit dem Erhaltungssatz arbeiten

R*m*v= Ik+Ikind*w2

und das wieder umstellen nach w2

stimmt das iwie? oder bin ich mal wieder komplett falsch abgebogen?

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

wäre dankbar für Rückmeldung Thumbs up!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Zu a) Die Überlegungen sind richtig.

Zu b) Das Kind hat beim Aufspringen einen Drehimpuls -R*m*v entgegen der Drehrichtung des Karussells. Die Erhaltung des Gesamtdrehimpulses besagt also

Drehimpuls Karussell vorher + Drehimpuls des Kindes = Drehimpuls Karussell nachher