Energieunschärfe im H-Atom

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo

Ich bin grad ein wenig am rechnen und wollte mal die Energieunschärfe des Elektrons im Wasserstoffatom ausrechnen. Da das Elektron ja stabil ist ist aber die Lebensdauer unendlich, sowird wird die Unschärfe doch schon sehr gering.

Habe dann mal einen anderen Ansatz versucht, den ich gerne mal hier zur Diskussion stellen möchte. Es gilt ja

Nach Einstein gilt ja auch:

Wenn ich da nun die Impulsunschärfe einsetze bekomme ich ja am Ende:

Nun meine Frage: Kann das hinkommen?

Liebe Grüße Wink

,
Michael

Ahja, delta x haben wir ja mit dem Bohrschen Radius schon gegeben.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da machst du etwas, ohne es so recht zu begründen:

Du setzt

und

.

Magst du darüber nochmal genauer nachdenken, und diese Schritte begründen bzw. auf Richtigkeit überprüfen?

Was würdest du jemandem entgegnen, der sagt:

Oder jemandem, der sagt:

gilt hier nicht. Das würde nur für virtuelle Teilchen gelten, die gleich wieder verschwinden.

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

ok, ich merk schon, da stimmt was nicht...

hmmm... aber wie komme ich denn dann richtig weiter?

Magst mir vielleicht einen kleinen Tipp geben und wie siehts mit der Stabilität des Elektrons aus?

Liebe Grüße Wink

,
Michael

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie du mit deinem alternativ vorgeschlagenen Weg durch Verwendung von

und

zu einem Ergebnis für die Energieunschärfe

des Grundzustandes des Elektrons im Wasserstoffatom kommen könntest, sehe ich nicht.

Deinen ersten Ansatz mit der Argumentation über die Lebensdauer

des Zustandes finde ich viel besser. Und ich bin einverstanden, dass je länger dieser Zustand besteht, desto schärfer die Energie dieses Zustandes definiert ist. Das dieser Grundzustand eine sehr, sehr kleine Energieunschärfe hat, weil der Zustand stabil ist und daher sehr, sehr lange bestehen kann, sehe ich ebenso wie du.

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Interessanter als für den Grundzustand sind meist Energieunschärfen von angeregten Niveaus. Die Photonen, die beim Zerfall dieser angeregten Niveaus in den Grundzustand ausgesandt werden, haben eine Energieunschärfe (-> natürliche Linienbreite des ausgesandten Lichtes), die der Lebensdauer des angeregten Niveaus entspricht. Die Energieunschärfe des Grundzustandes ist bei solchen Vorgängen also vernachlässigbar gegenüber der des angeregten Zustandes.