Punktteilchen entlang Bahnkurve

navix · Anmeldungsdatum: 21.10.2021 Beiträge: 63

Ein Punktteilchen der Masse

bewegt sich entlang der Bahnkurve

, die gegeben ist durch

(a) Berechnen Sie den von

bis

zurückgelegten Weg

. In welcher Ebene verlässt es den Ursprung zur Zeit

?

(b) Bestimmen Sie die Newton'sche Bewegungsgl. des Teilchens! Zeigen Sie dazu zuerst, dass das Teilchen sich in einem mit der Kreisfrequenz

um die

-Achse rotierenden Koordinatensystem

kräftefrei bewegt. Ist der Drehimpuls des Teilchens erhalten? Gibt es eine erhaltene Energie?

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Zunächst zu der (a): Ich habe Zylinderkoordinaten eingeführt mit

Die Geschwindigkeit erhalte ich dann als Betrag:

Dann kann ich doch einfach Integrieren:

Integraltafel sagt:

Da kommt dann ein sehr sehr hässlicher Ausdruck bei heraus:

Oder mit

Trotzdem habe ich das Gefühl, dass hier irgendwas nicht stimmt...

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577