Massenpunkt auf rotierendem Draht

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 308

Meine Frage:
Hey Leute ich bräuchte lediglich einen Tipp zu einer Teilaufgabe von dieser Aufgabe hier. Ich habe die a, die b, und teils auch die c gelöst

Ein Massenpunkt (Masse m) bewegt sich reibungsfrei auf einem Kreis mit Radius l. Der Kreis dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

um eine
durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufende vertikale Achse. In Richtung
dieser Achse wirkt die Schwerkraft.
(a) Verwende die generalisierte Koordinate

und gib die Lagrange-Funktion
an.
(b) Bestimme mit Hilfe der Euler-Lagrange-Gleichung die Bewegungsgleichung.
(c) Bestimme die Gleichgewichtslagen des Systems und berechne Schwingungen mit kleiner Amplitude um die stabilen Gleichgewichtslagen.

Der knackpunkt ist folgende Sache "berechne Schwingungen mit kleiner Amplitude um die stabilen Gleichgewichtslagen"
Ich weiß ehrlich gesagt nicht wie ich aus meinen bestimmten Gleichgewichtslagen auf irgendeine Amplitude kommen soll bzw die Schwingungen berechnen Soll.

Ich werde mal die ganze bearbeiteten Sachen von mir Anhängen. Ihr seid Herzlichs dazu eingeladen mal drüber zu schauen wenn ihr möchtet. PS: Ich werde es in 2 Teilen Hochladen , da das Bild in einem so groß ist dass man nichts mehr lesen kann

Ich bedanke mich schonmal für eure Hilfe

Meine Ideen:
Wie gesagt ich habe die Gleichgewichtslagen bestimmt, weiß allerdings nicht wie ich damit auf irgendwelche Schwingungen kommen soll

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Nur kurz: wenn wir von der Gleichung ausgehen

und bei

ein Kräftegleichgewicht sei im rotierenden Bezugssystem, dann kannst Du um

eine Entwicklung für kleine Auslenkungen

machen:

Sei

dann

(Rechenfehler vorbehalten). Die Lösungen sind harmonische Schwingungen. Die Frequenzen kann man praktisch ablesen analog zum Fadenpendel oder einem Federschwinger (die rücktreibende Beschleunigung ist proportional zur Auslenkung).

Ich kann erst morgen allenfalls mehr schreiben und antworten.

PS: Für genügend kleine Frequenzen

, wo auch bei

eine stabile Gleichgewichtslage ist, ergeben dort ebenfalls harmonische Schwingungen bei kleinen Auslenkungen.

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 308

Alles klar ich glaube ich habe verstanden. Vielen Dank !