Leuchtkraft Schwarze Körper/ Integral

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 308

Meine Frage:
Hallo Allerseits, es geht um folgende Aufgabe

Integrieren sie

über alle Wellenlängen um einen Ausdruck für die totale Leuchtkraft eines schwarzkörperstrahlenden Sterns zu erhalten, wobei kB die Boltzmann-Konstante bezeichnet. Vergleichen Sie ihr Ergebnis mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz

und Zeigen Sie dass die Stefan-Boltzman konstante (sigma) gegeben ist durch

Meine Ideen:
Ich glaube ich bin nicht der Einzige, der , der Meinung ist, dass das Integral relativ Unangenehm ist. Ich würde es gerne in die Form

bringen da dies eine Identität ist, nämlich folgende

Ich denke das wäre zielführend, wüsste allerdings nicht wie ich das substituieren sollte, sämtliche Ansätze scheiterten

Ich hoffe dass mir jemand Helfen kann
Ich bendanke mich schonmal bei euch

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Ein Tipp: Verwende, dass gemäß der Formel für die geometrische Reihe gilt:

Damit kannst du schon mal den unangenehmen Nenner beiseitigen.

Viele Grüße,
Nils

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 308

Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich dir da Folgen kann, ich sehe schon einen Zusammenhang zu der Geometrischen Reihe, wüsste allerdings nicht wie mir das Weiterhelfen soll grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Oder vielleicht auch ein Versuch: nicht über die Wellenlänge, sondern über die Frequenz zu integrieren. Mit

müsste sich im Nenner ein

ergeben, und das angegebene Integral kann verwendet werden.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 308

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 308

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

@vtxt1103: Naja, Integrieren mithilfe einer Substitution u=c/lambda sollte wohl erlaubt sein.