Vakuum-Zustand in der QFT

Erster Admiral · Anmeldungsdatum: 07.05.2021 Beiträge: 69

In der QFT des Klein-Gordon-Felds gibt es den Eigenzustand des Hamiltonians,
den man häufig als

notiert und Vakuum-Zustand nennt.

Laut Peskin&Schroeder hat der Zustand die Eigeschaft:

Dabei bezeichnet

den Vernichtungsoperator zur Eigenfrequenz Omega. Aber was genau sagt diese Gleichung aus?

Meint sie nicht eigentlich

?

Ist die Null ein anders Objekt als dieser Null-Vektor?

Was genau ist

für ein mathematisches Objekt? Ist es ein Vektor im L^2-Hilbert-Raum? Kann man eine explizite Funktionsvorschrift für diesen Vektor angeben?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Hier findet du die Matrixdarstellung bosonischer Kletteroperatoren.

Die Null ist kein anderes Objekt als der Null-Vektor. Dieser ist der eindeutige Vektor der Länge Null. Man schreibt kurz:

Aber

d.h. dieser Vektor - der Zustandsvektor des Vakuums - ist nicht der Null-Vektor.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Erster Admiral · Anmeldungsdatum: 07.05.2021 Beiträge: 69

Vielen Dank, euch beiden.

Beide Antworten haben mir sehr weitergeholfen!

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 474

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

..... · Gast

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 474

..... · Gast

Weil es nur einen einzigen Zustand ohne Teilchen gibt. Deswegen liegt das Vakuum in einem eindimensionalen Unterraum von F. Dieser Raum ist isomorph zu C. Da jeder Zustand normiert ist, handelt es sich also im eine komplexe Zahl mit Betrag 1.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Und eingeschränkt auf diesem 1-dim. Unterraum entspricht jeder Vernichter dem Null-Operator.

Man muss aber zuerst den Fockraum und die Vernichter verstanden haben, bevor man auf die Idee mit dem 1-dim. Unterraum kommen kann. Dieser alleine erklärt nichts.

..... · Gast

Und wie soll man

verstehen ohne zu definieren was

ist?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Das war doch die Frage:

..... · Gast

Offensichtlich hast Du meinen Beitrag von 14 Uhr 20 ubersehen. Dort definiere ich a und beantworte warum

ist. Dann ging es aber plötzlich darum weshalb

. Das ist eine ganz andere Frage. Und die muss man beantworten bevor man den Fockraum und a definieren kann.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Den Beitrag habe ich nicht übersehen.

Nochmal:

..... · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Nein, weil es sinnlos ist, mit dir zu diskutieren.

..... · Gast

Ich verwende eine Standarddefinition von F, die Du überall nachlesen kannst, z.B. hier en.wikipedia.org/wiki/Fock_space#Definition

Damit definiere ich

. Und aus dieser Definition folgt sofort

für alle f.

Darüber gibt es nicht viel sinnvoll zu diskutieren. Das muss man nur verstehen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Es sind halt zwei verschiedene Paar Schuhe, ob man i) einen eindimensionalen Untervektorraum H° von F mit C identifiziert, oder ob man ii) diesen als Vakuumzustand bezeichnet, was zusätzlich die Definition des bzw. der Vernichter erfordert, deren Kern H° darstellt. Aus (i) alleine folgt jedenfalls nicht (ii).

..... · Gast

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 474