Elektronen auf Myonen-Niveau bringen.

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 221 Wohnort: Heilbronn

Liebe Forumsgemeinde,
zu Aufgabe im Anhang fehlt mir leider der Ansatz. kann ich her mit folgender Formel operieren;

, die Formel nach v auflösen, Werte einsetzen und v bestimmen? Mit diesem v dann kinetische Energie errechnen und die nach Elektronenvolt umwandeln?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Ist die kinetische Energie der Elektronen dann nicht einfach das (207-1)-fache der Elektronen Masse, also 206 mal 511keV?

Gruß
Marco

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 221 Wohnort: Heilbronn

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Der Punkt ist: Die Formel mit 1/2 mv^2 für die kinetische Energie ist rein nicht-relativistich.
Relativistisch gibt es eine (Ruhe-)Masse und eine Gesamtenergie (was hier als veraltet "relativistische Masse" bezeichnet wird noch mit c^2 als Proportionalitätskonstante dazwischen).
Wenn Du ein Objekt mit einer Ruhemasse hast, das in Deinem Bezugssystem bewegt ist und deshalb auch eine kinetische Energie hat, dabei aber kein weiteres Potential vorhanden ist, das man nicht vernachlässigen kann, dann ist die kinetische Energie schlicht die Gesamtenergie minus die Ruhemasse (mal c^2). Also hättest Du:

Man kann da jetzt ne Taylor-Entwicklung mit v << c machen und kommt dann auf den nicht-relativistischen Term.

Gruß
Marco

PS: Weil ich zu faul zum Rechnen bin, hab ich mal bei Wolfram Alpha das hier expandieren lassen (um x=0):

Wenn Du nur den ersten Term nimmst, (und das c^2 passend weg kürzt etc.), dann bekommst Du direkt das 1/2 mv^2 der nicht-relativistischen Näherung.

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 221 Wohnort: Heilbronn

[quote="as_string"]

Alos, ich komme noch mal zurück auf diese Rechnung. Es geht in der Aufgabe ja nicht darum, die Einsteinsche Formel für die Ruhemasse nachzuweisen. Es geht darum, zunächst einmal v auszurechnen, damit ein Elektron 507-fache Masse eine Myons besitzt. Ich habe das mal nachgerechnet und komme auf folgendes:

Zur Vereinfachung setzen wir schon mal Zahlen ein und quadrieren.

Es beginnt die Auflösung nach v:

Und, falls das richtig ist, geht man damit nun in die relatvistische Formel für die kinetische Energie?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Das Massenverhältnis m(Myon)/m(Elektron) ist gleich 207, nicht 507. Ansonsten sollte es richtig sein. Die Geschwindigkeit würde ich besser in der Einheit der Lichtgeschwindigkeit angeben. Und sonst für c den genauen Wert verwenden.