Fresnel-Gleichungen: Senkrechter Einfall

Fubini · Anmeldungsdatum: 15.11.2021 Beiträge: 3

Hallo zusammen,

ich implementiere gerade ein Tool, das die Lichtverteilung in planaren Mehrfach-Schichtsystemen beschreibt, z.B. in einem dielektischem DBR-Spiegel. Das Mittel der Wahl ist da die Transfermatrixmethode, die die Propagation von EM-Wellen durch so ein System an Hand von Propagations- und Grenzflächenmatritzen beschreibt.

Bei Übergängen zwischen zwei Medien spielen die Fresnel-Gleichungen eine zentrale Rolle. Was ich hier jetzt nicht verstehe:

Die Reflexionskoeffizienten des elektrischen Feldes für TE- und TM-Polarisation sind bei senkrechtem Einfall nicht gleich.

r_TM = (n1 - n2)/(n1 + n2) = -r_TE

Bei senkrechtem Einfall müssen sich TM- und TE-Polarisation aber gleich verhalten, weil es ja aus Symmetriegründen per Definition keinen Unterschied mehr gibt. Man kann jetzt einwenden, dass der Phasenunterschied sich nicht in der Intensität der reflektierten Welle bemerkbar macht, aber bei Interferenzeffekten spielt die Phase natürlich eine entscheidende Rolle.

Kann mich jemand aufklären?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Moin,

das Problem ist imho das TE und TM für senkrechten Einfall nicht eindeutig definiert ist. Meine Empfehlung ist statt einer Beschreibung von TE- und TM-Polarisation eine Beschreibung in x- und y-Polarisation vorzunehmen. Der Vorteil ist, dass diese Beschreibung auch bei senkrechtem Einfall eindeutig ist.

Viele Grüße,
Nils

Fubini · Anmeldungsdatum: 15.11.2021 Beiträge: 3

Moin Nils,

Danke für die Antwort. Ich habe nach weiterer Recherche die Lösung gefunden:

Die Reflektionskoeffizienten r_{TM/TE} beziehen sich im Fall der TE-Polarisation auf das E-Feld, im Falle der TM-Polarisation aber auf das H-Feld.

Die Info ist in den meisten Vorlesungen leider nur (wenn überhaupt) in einer Fußnote zu finden Augenzwinkern

.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Moin,

das widerspricht zumindest der Definition in Wikipedia. Dort beziehen sich die Reflektionskoeffizienten sowohl für TE als auch für TM stets auf das E-Feld:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fresnelsche_Formeln#Spezialfall:_dielektrische_Materialien

Viele Grüße,
Nils

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

In der Literatur gibt es tatsächlich scheinbar widersprüchliche Definitionen.

Ich glaube das liegt an der Zählrichtung der Felder in der Einfallsebene für die Herleitung der Fresnel-Gleichungen.
Wenn man es so macht wie in der Skizze links, dann deuten, wenn man den Winkel Null werden lässt E und E'' in entgegengesetze Richtungen, rechts in die selbe Richtung.

Siehe auch:

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/el-2016/el-2016se40.html
6.8.3

Dort wird auf diese "Beobachtung" eingegangen.

Fubini · Anmeldungsdatum: 15.11.2021 Beiträge: 3

Okay, in Ordnung! Dann werde ich die Einheitsvektoren noch mit implementieren. Danke für die Hinweise!