N-te Ableitung e-Funktion

Leymur23 · Gast

Meine Frage:
Hey Leute,
gegeben ist die Funktionsvorschrift g(x)=3x*e^(2x) und es soll die n-te Ableitung berechnet werden.

Meine Ideen:
Ich habe zuerst ein paar Ableitungen berechnet:
g'(x)=(6x+3)*e^(2x)
g''(x)=(12x+12)*e^(2x)
g'''(x)=(24x+36)*e^(2x)
g''''(x)=(48x+96)*e^(2x)
g'''''(x)=(96x+240)*e^(2x)

e^(2x) bleibt immer gleich
Der x-term verdoppelt sich immer also
(3×2^n*x + ?)*e^(2x)
Allerdings habe ich nach stundenlangem Grübeln keine Idee, wie ich auf den Wert ohne x komme.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe mfG