Konstruktion der Dirac-Gleichung

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 499

Aus Bjorken und Drell zur Konstruktion der Dirac-Gleichung:

Es wird der Ansatz gemacht:

Dann wird argumentiert, dass diese Gleichung, wenn die \alpha_i reine Zahlen sind, "nicht einmal gegen eine räumliche Drehung invariant wäre"

Das verstehe ich nicht. Warum wäre die Gleichung nicht drehinvariant?
Wenn alpha_i die komponenten eines kontravarianten Vektors wären (also Zahlen) dann hätte man doch eine Rotationsinvarianz.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Es wird ein Vektor, also eine zunächst beliebig wählbare dann jedoch feste Richtung ausgezeichnet.

Im Impulsraum entspräche dies einer Projektion des Impulses auf diese Richtung, d.h.

In einer geeigneten Basis weist diese Richtung genau in z-Richtung, d.h.

Der Impuls in der xy-Ebene ist beliebig.

Für die Hamiltonfunktion eines freien Teilchens würde man

erhalten.

Für eine Wellengleichung folgen im Ortsraum Lösungen der Form

wobei f wiederum eine beliebige Funktion ist.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Wenn du die Transformation

in die Gleichung einsetzt, müßtest du als Symmetriebedingung

erhalten. Dies kann für beliebige orthogonale R nur gelten, wenn

.

Wenn du die Symmetrie einer Gleichung untersuchst, darfst du die Gleichung und ihre Konstanten nicht ändern. Du darfst nur die abhängigen und unabhängigen Variablen transformieren.

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 499

ok,

das heißt wenn ich man alpha mittransformiert also:

dann legt man, wie TomS sagt, eine ausgezeichnete Richtung im Raum fest.

Wenn man es nicht mittransformiert dann folgt \alpha=0, wie index_razor aufzeigt.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259