Argument komplexer Zahlen: arctan, arccos?

Komplexe Zahl · Gast

Meine Frage:
Wir sollen den Winkel phi immer mit dem arctan berechnen (auch in der Klausur).
Da gibt es ja eine Menge Fallunterscheidungen, nach denen man noch Pi in diversen Ausführungen mit einbezieht.

Habe jetzt festgestellt, dass man den arccos auch nehmen könnte, also Realteil durch Betrag der komplexen Zahl, wobei man nur mit zwei Fallunterscheidungen auskommt.
Hinzu kommt der praktische Anwendungszweck im Ingenieursstudium, wonach man in der Wechseltromtechnik den Winkel vom Leistungsfaktor cos(phi) durch eben diese Form beschreiben kann.

Meine Ideen:

Weshalb nun also der Arkustangens? Welchen Sinn könnte das haben? Gibt es hier noch einen Vorteil gegenüber dem Arkuscosinus, den ich vielleicht übersehen habe?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Eigentlich nur Geschmacksache. Der Arkustangens ist meines Erachtens anschaulicher, weil er dem Steigungswinkel entspricht, wie man ihn aus der Analysis kennt. Beim Arcuscosinus ist das mir zumindest nicht sofort ersichtlich.

Dazu muss man da auch noch erst mal den Betrag berechnen, was somit prinzipiell fehlerträchtiger ist. Und wenn mit dem dann auch noch gerundet weitergerechnet wird, gibt es ebenfalls Abweichungen.

Wahrscheinlich wird das daher so nicht gelehrt. Aber wenn Du die genannten Risiken kennst, bleibt Dir der Arcuscosinus unbenommen.

Viele Grüße
Steffen

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Oder man nimmt den arctan2 und muss überhaupt keine Fallunterscheidung mehr vornehmen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Arctan2

Viele Grüße,
Nils