Feldstärke-Tensor in SU(2)-Eichfeldtheorie

Erster Admiral · Anmeldungsdatum: 07.05.2021 Beiträge: 69

In der SU(2)-Eichtheorie wird der Feldstärketensor der Eichfelder A über den Kommutator der Kovarianten Ableitungen definiert:

Damit erhalte ich:

Laut Lehrbuch sollte aber rauskommen:

Was passiert also mit den beiden mittleren Termen die in meiner Rechnung übrig bleiben:

?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Es ist

Das setzt du in den Kommutator

ein und multiplizierst aus.

Die kovariante Ableitung und der Kommutator sind als Operatoren zu verstehen, also mittels ihrer Wirkung auf eine rechts davon stehende Funktion.

Beim Ausmultiplizieren erhältst du Terme der Form

sowie

Letztere ergeben mittels Produktregel

Damit fallen sämtliche nicht auf A wirkende Ableitungen weg.

Erster Admiral · Anmeldungsdatum: 07.05.2021 Beiträge: 69

Ah OK!
Danke dir