Streuung an Delta-Potential

Reinhich · Gast

Meine Frage:
Gegeben sei das Potential

Nun betrachte man s-Wellenstreuung eines Teilchens mit Masse

.

Das habe ich bisher gemacht:

Mit dem Partialwellenansatz

und der Differentialgleichung

habe ich folgende Lösungen hergeleitet (mit l=0, da nur s-Wellenstreuung betrachtet wird):
Für

:

Für

:

Über die Anschlussbedingungen bekam ich:

Mit diesen Ergebnissen habe ich dann einen Ausdruck für die Streuphase hergleitet:

beziehungsweise

BIS HIERHIN IST ALLES SICHER RICHTIG.

Nun zu meiner eigentlichen Frage:
Skizziere die radialen Streulösungen

für

und

für die beiden Fälle

und

.
Wie ändert sich die Streuphase beim Nulldurchgang von positivem zu negativem

?
Was spiegelt das Vorzeichen der Streuphase in Hinblick auf das Streupotential im Allgemeinen wider?

Meine Ideen:
Hier bin ich auf einige Probleme gestoßen.
Ich habe erstmal die Streuphase für

bestimmt:

doch das bereitet mir schon unwohlsein, weil der Tangens von Pi - Halbe ja gar nicht definiert ist... Aber anders wüsste ich nicht, was man hier tun soll.

Damit bekomme ich dann für

:

und für

:

Dabei hab ich die vorher hergeleiteten Lösungen und den Ausdruck für A genutzt und die Streuphase für Pi/2 dann eingesetzt.
Hier finde ich es schon recht schwer es zu skizzieren, habs aber noch nicht probiert, mal gucken, wie das dann aussieht.

Ein weiteres Problem:

In der Angabe heißt es,

sei größer 0.
Es gilt aber meiner Meinung nach:

Dann ist es aber keineswegs immer positiv. Vor allem soll ich ja unter anderem den Übergang von positivem zu negativem

betrachten, wo sich ja auf alle Fälle das Vorzeichen ändern wird.

Also irgendwas muss ich bei dieser Aufgabe falsch machen oder übersehen. Kann mir jemand weiterhelfen?