Konstante Metrik

Triton · Gast

Meine Frage:

Grüße,

Ich sitze an einer Aufgabe für meinen Kurs zur ART. Dort ist zu zeigen:

""" """ """
Zeige: Wenn die Metrik nicht explizit von einer Koordinate (z.B.

) abhängt, dann ist

konstant entlang jeder Geodäte.
""" """ """

Meine Ideen:
Meine Berechnungen hierzu sind wie folgt:

Die Lagrange Funktion, welche die Geodätengleichung

erfüllt, ist

Wenn nun die Metrik

unabhängig ist, dann folgt nach den Euler-Lagrange Gleichungen:

Ich weiß nun leider nicht, wie der letzte Schritt zu rechtfertigen ist, d.h. wieso

sein soll. Weiß jemand weiter?

Grüße,

Triton

P.S.: Ich habe erst dieses Semester mit ART begonnen, kenne mich daher noch nicht so gut aus.

Ein Zwölftel · Gast

Hey sorry kann dir leider nicht helfen, da ich noch auf dem Gymnasium bin.
Könntest du mir vielleicht bitte bei meiner (für dich bestimmt leichten) Aufgabe helfen.
Würde mich sehr freuen, weil ich da gerade ziemlich hänge.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Triton · Gast

Danke für deine Antwort! Ich habe nun ein anderes Argument gefunden, von dem ich glaube, dass es korrekt ist.

Die Metrik kann ich als Tensorprodukt zweier Dualvektoren darstellen:

Damit ist dann

und damit folgt die Behauptung.

MfG Triton