Stahl- und Aluminiumstab gleiche Länge

E=m*c^2 · Gast

Meine Frage:
Schönen guten Tag!
Ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:
Welche Längen müssen bei 0 °C ein Aluminiumstab (?Al = 23,1·10?6 K?1) und ein Stahlstab (?St= 12,0·10?6 K?1) haben, damit der Stahlstab bei beliebiger Temperaturänderung immer um 10 cm länger ist als der Aluminiumstab?

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre gewesen beide Längenveränderungsgleichungen in abh. der Temperatur aufzustellen: L,a=Länge Alustab L,oa= Anfangsläne Alustab...
L,a=Lo,al*(1+?Al(T))
L,s=Lo,s*(1+?ST(T))
Als nächstes hätte ich beide Gleichungen Subtrahiert, da ich ja die Differenz der Längen bei beliebiger Temperatur kenne.... Doch mir bleiben noch 3 Unbekannte T, Loal, und Lost... T würde ich wegbekommen, aber wie kann ich die anderen beiden Größen trennen bzw. auflösen?
Vielen lieben Dank!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Damit beide Geraden den konstanten Abstand d haben, mussen sie parallel sein d.h. die gleiche Steigung haben.

Da

ist diese Bedingung nicht erfüllt.

Oder

Ausser bei T = 0 ist die Bedingung d = const. nicht erfüllt.

Ist das die Originalaufgabe?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Für die Stablängen gelten die beiden von Mathefix genannten Gleichungen, jedenfalls für nicht zu grosse Temperaturschwankungen:

Da die Funktionen linear sind, ist

für beliebige

erfüllt, wenn die beiden folgenden Gleichungen gelten:

Damit hast Du 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten

.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd