Bewegung im Zentralpotential, Kepler Potential

Kendrick_zenk · Anmeldungsdatum: 19.11.2020 Beiträge: 9

Meine Frage:

Moin, habe folgende Aufgabe:
Betrachten Sie die Bewegung im Zentralpotential

mit reellen Konstanten

und

.
(a) Drücken Sie

und

durch

und die Erhaltungsgröben

und

aus, siehe Gl. (133) und (134) im Skript.

(b) Berechnen Sie für Kreisbahnen die Bahngeschwindigkeit

als Funktion des Bahnradius'

. sind Kreisbahnen für alle Werte von

und

möglich? Plotten Sie

als Funktion von

für das Kepler-Potential

und

Hinweis

Kreisbahnen sind durch

und

charaktersisiert.

Habt ihr bestimmte Ansätze, wie man das ausdrückt und diese Bahngeschwindigkeit bestimmt?
Danke euch!

Meine Ideen:
Skript:

Die zwei Erhaltungsgröfen

und

nehmen also bei Bewegung in der

Ebene in einem Zentralfeld die folgende Form an:

Wir werden sehen, dass diese beiden Erhaltungssätze ausreichen, um die Bewegungsgleichung zu integrieren.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

@Kendrick_zenk, paul.dering u.a., Du brauchst nicht alle Aufgaben mehrfach zu posten.

Zu

: löse die Gleichung für E nach

auf und verwende, dass

Zu

: da bin ich nicht sicher, was genau gesucht ist, aber wenn Du

in Polarkoordinaten ausdrückst und

setzt, folgt

Da den Term mit

wieder mit

ersetzen.

PS: Ich habe angenommen, dass U(r) wirklich ein Potential ist und nicht die potentielle Energie.

Kendrick_zenk · Anmeldungsdatum: 19.11.2020 Beiträge: 9

Danke Myon!