Bindungsenergie von Nukleonen

GoldHans · Anmeldungsdatum: 15.12.2020 Beiträge: 2

Meine Frage:
Ich scheitere an folgender Aufgabenstellung:

Im Atomkern [eines Na-Atoms] sind seine Bausteine Protonen und Neutronen (m_p=1,6726?10^(-27) kg,m_n=1,6749?10^(-27) kg) in einer Kugel vom Radius r=1,2?10^(-15) m ?eingesperrt?. Schätzen Sie mithilfe der Unbestimmtheitsrelation die Größenordnung der Energie ab, die die Kernbausteine aneinander bindet!
Hinweis: Der Mittelwert der potentiellen Energie muss negativ und zahlenmäßig größer als die kinetische Energie sein. Vergleichen Sie den abgeschätzten Wert mit der Bindungsenergie des Wasserstoffelektrons!

Meine Ideen:
Ich habe schon eine mindestens eine Stunde damit zugebracht, einen geeigneten Ansatz zu suchen, aber einfach keinen sinnvollen Zugang zu der Aufgabe finden können.
Zunächst habe ich an die Coulomb-Kraft gedacht, aber ein Neutron ist ja elektrisch neutral. Muss ich den Weg über die Bindungsenergie nach der Äquivalenz zwischen Masse und Energie gehen, also E = ?m?c^2 gehen? Aber dann schätze ich die Größenordnung der Energie ja nicht mit der Unbestimmtheitsrelation ab, oder? Muss ich ein Wellenpaket konstruieren, um den Wert über dessen Maximum zu bestimmen?

Wie ihr seht, es fehlt mir wohl einfach der grundlegende Zugang, um mir den Kern der Aufgabenstellung zu erschließen. Gibt es vielleicht einen ganz trivialen Ansatz, der mir einfach nicht in den Sinn gekommen ist? Für eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar und ich hoffe, mich nicht mit meinem laienhaften Verständnis der Aufgabe blamiert zu haben.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wenn Du in der Unschärferelation

setzt, erhältst Du eine Abschätzung für den Impuls, der von der Grössenordnung

ist. Daraus ergibt sich eine Abschätzung für die kinetische Energie.

GoldHans · Anmeldungsdatum: 15.12.2020 Beiträge: 2

Vielen Dank! Auf den Ansatz mit der Ortsstreuung und dem Radius bin ich nicht gekommen, dann ist es ja eigentlich doch nicht so kompliziert.
Nur zur Sicherheit: Mein Zwischenergebnis für den Impuls wäre jetzt in der Größenordnung von 10e-20 Ns. Kommt das hin?
Und es tut mir leid für die nächste Laienfrage, aber wenn ich mit dem Impuls dann die kinetische Energie berechne, setze ich dann für die Masse schlicht das Doppelte der Neutronen-/Protonenmasse ein?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, die Grössenordnung für den Impuls stimmt. Es kommt ja noch ein bisschen darauf an, welche Ungleichung man genau verwendet.

Zur kinetischen Energie: nein, für die kin. Energie eines Nukleons einfach die Masse von einem Neutron/Proton einsetzen. Für eine Abschätzung spielt es sicher keine Rolle, welche von beiden verwendet wird.