Doppelsternsystem Massen und Radien

baw2389 · Gast

Meine Frage:
Das Doppelsternsystem a Centauri hat eine Umlaufperiode von 80,1 a.
Die große Halbachse der Relativbahn misst 17'66'' und die Parallaxe beträgt 0,760''. Welche Massen haben die beiden Komponenten?

Die Formel lautet m1+m2= a^3*r^3 / T^2

Meine Ideen:
für r habe ich den Wert 1,3 pc raus, was auch mit dem Literaturwert überein stimmt.
T ist natürlich die Umlaufperiode.
Jetzt weiß ich leider nicht wie ich r bestimmen soll.
Im Skript steht über die trigonometrische Messung.
Heißt das alpha ist 17'66''durch zwei dividieren, d= 1,3 pc und r dann der Sternradius? Dann nach r auflösen.
Falls ja müsste ich dann 17'66'' erstmal in grad umwandeln und pc in km?
Ich habe bereits alles ausprobiert und komme zu utopischen Ergebnissen zur Radienbestimmung..

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Hier ist etwas durcheinandergeraten. Die Sternradien spielen hier gewiss keine Rolle.
Mit den Angaben im Aufgabentext lässt sich auch höchstens die Summe der Sternmassen, aber nicht die einzelnen Massen berechnen. Weiter müsste man annehmen, dass die Bahnebene senkrecht zur Sichtlinie liegt. Ist das wirklich die vollständige Aufgabe?

baw33472 · Gast

Unnötiges Vollzitat gelöscht. Steffen

Okay vielen Dank! Und ja in der Aufgabe steht noch, dass die Bahnebene in der Sichtlinie ist. Wie berechne ich dann a im Zusammenhang mit 17,66'' das hatte ich noch nicht verstanden..

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wenn alpha der Winkel ist, unter dem man die grosse Halbachse sieht, und d die Entfernung, dann gilt einfach a=d*alpha.

Dieser Zusammenhang ist eigentlich völlig klar, aber als ich das kurz nachrechnen wollte, kam ich ständig auf einen viel zu grossen Wert. Bis ich dann nach längerer Zeit feststellen durfte, dass der Winkel oben falsch angegeben wurde...

baw33474 · Gast

Unnötiges Vollzitat gelöscht. Steffen

Hast du den Winkel in Grad umgewandelt und dann mit 2300 pc multipliziert?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Nein, für das zahlenmässige Ausrechnen ist der Winkel iim Bogenmass einzusetzen. Und warum 2300 pc, Du hast doch oben schon geschrieben, dass Du eine Entfernung von etwa 1.3 pc berechnet hast.

baw33477 · Gast

Unnötiges Vollzitat gelöscht. Steffen

aaaaaah ja, Verzeihung mein Fehler und danke für die Antwort!

baw33473 · Gast

Unnötiges Vollzitat gelöscht. Steffen

22 pc ? ist das nicht ein wenig sehr groß?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Das wäre natürlich viel zu viel. Der Winkel beträgt 8.56*10^(-5)rad, und als grosse Halbachse ergibt sich etwa 23AE.