Kommutator

Heisenberg98 · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 72

Hallo, wie berechne ich den Kommutator

?

Ich habe bis jetzt:

Zum letzten Schritt: Ich weiß, dass

Wie gehts nun weiter?

Viele Grüße
Heisenberg98

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Zum ersten kommutieren offenbar Spin und Bahndrehimpuls.

Zum zweiten musst du das Quadrat des Drehimpulsvektors L² durch durch die Komponenten ausdrücken und die einzelnen Kommutatoren berechnen.

Heisenberg98 · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 72

Da also Spin und Bahndrehimpuls kommutieren, gilt:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Oh, sorry, hatte das nicht sorgfältig gelesen.

Heisenberg98 · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 72

Leider komme ich auch hierauf nicht genau.

Ich komme nämlich auf:

Wo ist mein Fehler bzw. wie bekomme ich die jeweiligen Koordinaten von S rein?

Grüße
Heisenberg98

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Deine Notation ist unklar, gemeint ist mit SL nämlich

und daher - siehe oben -

mit Indizes S_i

Heisenberg98 · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 72

Ok dann ist es klar. Vielen Dank für deine Hilfe.

Eine kleine Frage hätte ich aber noch:
Wieso kann ich sofort sagen, dass

?

Viele Grüße
Heisenberg98

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Schau dir die konkrete Wirkung auf eine Wellenfunktion mit Spinanteil an, z.B.