Eigenwerte vom Gesamtdrehimpuls

KoenigVonAugsburg · Anmeldungsdatum: 15.05.2019 Beiträge: 3

Hallo,

ich habe ein Problem bei der Berechnung eines Eigenwertes:

Folgendes ist zu berechnen:

und

Außerdem kenne ich folgende Identität:

Die erste gleichung für J_z kann man denke ich leicht berechnen, hoffe ich:

Da j = m + s, und s = 1/2 dann ist ja m = l in diesem Fall.

also folgt

Die Zustände gehören natürlich von rechts dranmultipliziert.

Ein größeres Problem ist eher die zweite Gleichung.

Die Zustände lasse ich auch mal unschönerweise weg.

fällt ja weg, da ich zum einen m = l nicht weiter erhöhen kann und zum anderen s = -1/2 nicht weiter gesenkt werden kann, korrekt?

Somit bleibt:

Damit ich hier nun auf das gesuchte komme, müsste

eine

ergeben. Aber ich kriege das nicht hin, oder ich habe schon davor irgendwo einen Fehler gemacht.

Wäre nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte.

Danke und Gruß,

KfA