Weintank läuft aus

EdiLo · Anmeldungsdatum: 11.06.2020 Beiträge: 8

Meine Frage:
Bei der folgenden Übungsaufgabe komme ich nicht weiter:

Bei einem Weintank ist das Gärventil defekt, das sich ganz oben auf dem Tank befindet. Dadurch entstand im Inneren ein Druck von 1,9 bar und der Verschluss mit einem Durchmesser von 3cm am unteren Ende des Tanks öffnete sich. Der Wein (Dichte: 992 kg/m³) strömte zu Beginn mit 14 Liter pro Sekunde aus der Öffnung.
Berechnen Sie, wie viel Liter Wein sich im Tank befanden, wenn der Tank eine zylindrische Form mit einem Innendurchmesser von 2m hat. Luftdruck, Viskosität und Reibung sollen nicht berücksichtigt werden.

Meine Ideen:
Dies sind die Ergebnisse die herauskommen sollen: 19,8m/s, 1,4m³

Auf die Geschwindigkeit komme ich, wenn ich den Volumenstrom 14 l/s durch die Fläche der Öffnung dividiere. Ich weiß aber nicht, ob es zufällig das selbe Ergebnis ist oder ob es tatsächlich so zu lösen ist?

Ich hab schon einiges ausprobiert, komme aber leider nicht auf die 1,4m^3. Dachte zuerst die Geschwindigkeit im Inneren des Tanks zu ermitteln und dann über die Bernoulli-Gleichung die Höhe zu errechen. Die Idee war, die Höhe für die Öffnung Null zu setzen, da sie sich am Boden des Tanks befindet und keine Höhe aufweist, oder?

Außerdem dachte ich, dass der Druck in der Öffnung dem Luftdruck entspricht?

Vielen Dank schon mal für die Unterstützung smile

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Dein Ansatz zur Berechnung der Geschwindigkeit ist richtig. Damit kannst du dann mit Hilfe der Bernoulli-Gleichung berechnen, welcher Druck auf dem Niveau der Öffnung herrscht. Dieser setzt sich zusammen aus den 1.9 bar Luftdruck, sowie aus dem Druck aufgrund der Flüssigkeitssäule rho*g*h. Damit kommst du auf das angegebene Ergebnis.

Viele Grüße,
Nils

EdiLo · Anmeldungsdatum: 11.06.2020 Beiträge: 8

Alles klar, also ich habe jetzt die Gleichung so aufgestellt, dass P(stat) + P(schwere) = P(stau) und hab dann nach der Höhe h aufgelöst und bekomme für h = 0,4m. In die Gleichung V = A(Tank) * h, das h eingesetzt und erhalte auch die 1,4m^3.

Hast du das auch so gemeint?

Vielen Dank smile

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Ja, genau so! Thumbs up!

EdiLo · Anmeldungsdatum: 11.06.2020 Beiträge: 8

Okay, kannst du mir noch sagen wie das wäre, für den Fall, dass z.B. das obere Ventil nicht defekt wäre und der Tank vollständig gefüllt wäre. Würde dann der statische Druck wegfallen und nur der Schwere-Druck und der Staudruck herrschen. Also die Gleichung dann P(schwere) = P(stau), oder doch anders?

Danke und viele Grüße,
Edi

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

EdiLo · Anmeldungsdatum: 11.06.2020 Beiträge: 8

Okay, jetzt weiß ich dass ich save alles verstanden habe Augenzwinkern

Danke dir

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

No prob!