Autos an Ampel

H.hed · Anmeldungsdatum: 13.06.2020 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,
Ich habe hier eine Altklausuraufgabe und weiß nicht so recht wie ich sie angehen soll.
Die Aufgabenstellung lautet:
Wir betrachten ein Fahrzeug 1, das an einer roten Ampel (x=0) steht. Zur Zeit t=0 springt die Ampel auf grün und Fahrzeug 1 beschleunigt gleichförmig mit konstanter Beschleunigung a1(t)= const. a1>0

Fahrzeug 2 befindet sich zur Zeit t=0 im Abstand d>0 hinter Fahrzeug 1und fährt mit konstanter Geschwindigkeit v2(t)= const. V2>0

Wie oft begegnen sich die beiden Fahrzeuge höchstes?

Kommilitonen meinen es sind 2 mal aber ich verstehe nicht wieso sie sich höchstes 2 mal begegnen sollen

Vielen Dank schonmal

Meine Ideen:
Ich hätte gesagt, sie begegnen sich einmal. Wenn das Fahrzeug 2 Fahrzeug 1 überholt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Dass sich die Fahrzeuge genau einmal begegnen, ist nicht möglich. Das kannst Du Dir ja anschaulich überlegen: Fahrzeug 1 beschleunigt gleichmässig. Da seine Geschwindigkeit also nach Voraussetzung unbegrenzt ansteigt, wird es sich ab einem bestimmten Zeitpunkt auf alle Fälle für immer vor dem Fahrzeug 2 befinden. Wird Fahrzeug 1 einmal von Fahrzeug 2 überholt, so kommt es später zu einer 2. Begegnung, wo Fahrzeug 1 wieder überholt.

Versuch doch einmal, Funktionen s1(t) und s2(t) zu finden für die Orte s1, s2 der beiden Fahrzeuge. Das Gleichsetzen s1(t)=s2(t) liefert die beiden Zeitpunkte der Begegnungen, so es denn welche gibt.

H.hed · Anmeldungsdatum: 13.06.2020 Beiträge: 3

Alles klar, vielen Dank das habe ich jetzt verstanden.
Im weiteren heißt es dass a1(t)= 3 m/s2 und F1 befindet sich 30 m vor F2.
S1(t)= 1,5 m/s2 t^2
Wie ermittle ich dann daraus s2(t)?
Klar x0 sind die -30 m.
Macht man das dann über s(t)=0,5 at^2+vt +x0 ?
Wenn die Geschwindigkeit von F2 konstant ist, ist die Beschleunigung ja 0. x0 sind 30m und v?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, das ist richtig.
Mit den Bezeichnungen ist es etwas ungünstig. Wenn a1 und v2 Konstanten sind, dann wäre

s1(t)=a1*t^2
s2(t)=-d+v2*t

Gleichsetzen s1(t)=s2(t) führt auf eine quadratische Gleichung. Da eine quadratische Gleichung maximal 2 Nullstellen haben kann, gibt es auch maximal 2 Zeitpunkte t1, t2, an denen sich die Fahrzeuge begegnen. Ob es überhaupt reelle Nullstellen gibt, hängt ab von den Konstanten a1, v2, d.

H.hed · Anmeldungsdatum: 13.06.2020 Beiträge: 3

Vielen Dank für die Hilfe smile