Mittlere Wartezeit Teilchen auf Energieniveau

Ludwig20201153 · Anmeldungsdatum: 31.05.2020 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hallo liebes Forum!

Ich habe in einem Artikel von Heinz von Foerster folgende Formel gefunden

Sie soll die mittlere Wartezeit eines Teilchens auf einem Energieniveau angeben, bis ein Photon mit der Energie Delta E emittiert wird.
Dabei soll

größer als

, welches näherungsweise der Umlaufdauer des Teilchens entsprechen soll, sein. Leider hat er keine Literaturangabe gegeben und nur erwähnt, dass es für Schrödinger ein Stabilitätsmaß des Zustandes sei.

Meine Ideen:
Warum muss

der Umlaufdauer entsprechen? Ich habe die Gleichung überall gesucht, aber nur ähnliche Sachen gefunden: Einsteinkoeffizienten, Besetzungsinversion...

Ich würde gerne die Gleichung nachvollziehen, wenn möglich kann mir jemand sagen, wo ich die Herleitung finde oder eventuell hat jemand gleich eine parat:)

v. Foerster hat auch die Differentialgleichung

, wobei N ein Komplex aus Teilchen sein soll, die alle zu solchen Energieniveaus fähig sind, angegeben. Das gelöst ergibt ja natürlich ein Exponentialgesetz und dann hatte ich überlegt irgendwie mit der Boltzmannstatistik zu arbeiten?

Also einen ähnlichen Ansatz:

Würde mich über jede Hilfe sehr freuen!
LG Ludwig

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Geht es hier um die Emission in einem Wärmebad der Temperatur T? Kannst du den Artikel verlinken?

Ludwig20201154 · Gast

Heinz v. Förster: Das Gedächtnis eine quantenphysikalische Untersuchung. Seite 18-20...(archiv.org ist die pdf)

Vielen Dank

Ludwig20201153 · Anmeldungsdatum: 31.05.2020 Beiträge: 7

https://archive.org/details/FoersterHeinzDasGedchtnisEineQuantenphysikalischenUntersuchungVorwortOttoPoetzl/page/n15/mode/2up

Ludwig20201153 · Anmeldungsdatum: 31.05.2020 Beiträge: 7

Hat wirklich niemand eine Idee? Intuitiv scheint mir die Gleichung mit der Lebensdauer auch richtig, ich würde es halt bloß gerne mathematisch richtig nachvollziehen können...

Zur Frage, ja die Temperatur ist konstant.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Der Text ist ziemlich unkonkret; mehr als deine Idee kann ich auch nicht beisteuern. Sorry.