Brennweite Sammellinse

Walle1 · Gast

Meine Frage:
Vor einem Objektiv (Sammellinse) befindet sich ein Objekt in 2m Abstand. Wird das Objekt auf 1m herangerückt, muss der Abstand zwischen Objektiv und Fotochip um 3.63 vergrößert werden, damit das Bild scharf ist.

Welche Brennweite hat das Objektiv?

Meine Ideen:
Ich habe versucht die Linsengleichung für Sammellinsen anzuwenden. Hier fehlt mir allerdings eine genaue Angabe zur Bildweite.
Ich finde hier leider keinen Lösungsweg. Kann mir jemand helfen?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Die Bildweite ist im ersten Fall b und im zweiten Fall b + 3.63 mm. Damit erhältst du zwei Linsengleichungen mit den zwei Unbekannten b und f.

Viele Grüße,
Nils

Walle1 · Gast

Hallo Nils.

Danke für deine schnelle Antwort.
Den Tipp habe ich berücksichtigt. Die Gleichungen habe ich folgendermaßen aufgestellt:
1) 1/f=1/2+1/b
2) 1/f=1+1/(b+3,63mm)

Habe aber Probleme b zu bestimmen, hab es mit dem Gleichsetzungsverfahren und dem Einsetzungsverfahren versucht.

Kannst du mir sagen, ob die Gleichungen so stimmen und wie ich nach b auflöse?
Ich kam auf 0=b*(1/2+1/3,63mm).

Walle1 · Gast

Habs nochmal probiert und bin auf b=1,19 gekommen und f=0,6897. Könntest mir sagen, ob das stimmt?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Ich habe es nicht nachgerechnet, aber eine Brennweite von 0.69 mm kommt mir unrealistisch vor. Hast du daran gedacht, die Objektweite in mm umzurechnen? Im Ansatz oben war das noch nicht richtig.

Walle1 · Gast

mit:

1) 1/f=1/2000mm+1/b und
2) 1/f=1/1000mm+1/b+3,63

komme ich beim Auflösen auf:

b=0

traurig

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Probiers mal damit:

1) 1/f=1/2000 + 1/b
2) 1/f=1/1000 + 1/(b+3,63)

Walle1 · Gast

Letzter Versuch, dann gebe ich auf. Trotzdem danke für deine Geduld!

1) 1/f=1/2000+1/b
2)1/f=1/1000+1(b+3,63)

mit gleichsetzverfahren:

b²+3,63b-7260

b=5,9327

1/f=0,17

f=5,88

Auch nicht, oder?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Noch nicht ganz. Aber nicht die Flinte ins Korn werfen. Du bist nahe dran.

smile

Am besten rechnet man allgemein und setzt erst am Ende die Zahlen ein. Damit bleibt die Rechnung übersichtlich und es erleichtert eine spätere Fehlersuche.

Also:

1/f = 1/g1 +1/b
1/f = 1/g2 +1/(b+b0)

Gleichungen subtrahieren:

0 = c + 1/b - 1/(b+b0) = c +b0/(b(b+b0))

mit der Abkürzung c = 1/g1 -1/g2.

Du bist dran.

Wolle1 · Gast

f=80,07????

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

So sieht's aus! Thumbs up!

Wolle1 · Gast

Danke dir! Augenzwinkern