Van-der-Waals-Gleichung nach spez. Volumen umstellen

lef47671 · Gast

Hi leute,
In meinem Thermodynamik Skript ist eine Aufgabe, in der man bei gegebenen Druck p, gegebener Gaskonstante R und gegebener Temperatur t das spez. Volumen v mit der van-der-Waals-Gleichung berechnen soll. Die parameter a und b sind natürlich auch gegeben...

Wenn ich die Formel

nach v umstelle erhalte ich eine kubische Gleichung. Diese kann ich eigentlich nur lösen, indem man mir eine Nullstelle vorgibt, oder?

Numerisch würde sie sich natürlich auch berechnen lassen, damit fange ich in der Thermoklausur aber nicht an.

Evtl hat ja wer ne Idee, wie man die Sache trotzem lösen kann.

Ach ja, die Molare Masse M, ist in der Aufgabe auch gegeben, womit ich aber nichts anfangen kann...

Danke schonmal Augenzwinkern

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Nur so eine Idee: schätze doch erst einmal die Lösung mit Hilfe der idealen Gasgleichung und verbessere dann das Ergebnis, indem du das Newton-Verfahren anwendest. Dazu musst du dein Problem so umformulieren, dass es die Form

annimmt. Die Nullstelle kannst du dann ausgehend vom Schätzwert

durch die Formel

sukzessive verbessern.