Atomkernradius abschätzen

stefanboltzmann · Anmeldungsdatum: 08.11.2018 Beiträge: 44

Meine Frage:
Guten Abend,

ich komme bei der sich im Anhang befindenden Aufgabe 2b) nicht weiter.
Man soll ja einmal ausrechnen, ob das Elektron, welches beim beta- Zerfall entsteht auf das Volumen bezogen schon in den Kern gepasst hätte. Allerdings findet man doch keine Angaben zu Radien von Protonen, Neutronen oder Elektronen um ein Volumen auszurechnen wenn man denn von einem punktförmigen Körper ausgehen darf.

Meine Ideen:
Bei dem zweiten Teil von b) fällt mir kein wirklicher Ansatz ein. Der Elektronenimpuls hängt ja davon ab, wie viel kinetische Energie das Elektron mitbekommt. Die freiwerdende Energie des beta- Zerfalls äußert sich ja in Entstehung eines Elektrons und Antineutrinos und jeweils die kinetische Energie der beiden. Da man nur im Mittel weiß, wie viel kinetische Energie das Elektron mitbekommt, könnte man eine Unschärfe des Impulses ausrechnen und annehmen, dass das Elektron einmal die gesamte kin. Energie bekommt und einmal nur Energie in Form der Ruhemasse also ohne weitere kinetische Energie. Aus dieser Impulsunschärfe könnte man eine Ortsunschärfe berechnen, die allerdings schon viel größer, als der mit der Massenzahl A abgeschätzte Kernradius ist.

Ich würde mich über Hilfe und Anregungen freuen.

Grüße

Boltzmann

stefanboltzmann · Anmeldungsdatum: 08.11.2018 Beiträge: 44

Kann keiner helfen?
Ich habe meine Idee mal ein wenig weiter ausgearbeitet.
Ich gehe davon aus, dass der Impuls meines Elektrons die in Teil a) berechnete beta Grenzenergie in Höhe von 18,675keV ist. Also das die gesamte frei werdende Energie, bis auf die der Ruhemassen von Elektron und Antineutrino, in kinetische Energie des Elektrons übergeht. Außerdem gehe ich davon aus, dass das Elektron in einem eindimensionalen Raum der länge L eingeschlossen ist und ich so Impuls und Ort annähern bzw. abschätzen kann.
Es ergibt sich:

Was deutlich größer als der mit der Massenzahl berechnete Radius von 10^15m bzw. dann Durchmesser ist.
Ich weiß nicht wirklich weiter.

stefanboltzmann · Anmeldungsdatum: 08.11.2018 Beiträge: 44

Keine Ahnung warum der Latex Text nicht angezeigt wird. Hier ein Foto von dem was da eigentlich stehen sollte.

stefanboltzmann · Anmeldungsdatum: 08.11.2018 Beiträge: 44

Zu dem ersten Teil von Aufgabe b) hätte ich als Lösung, dass kein Elektron ,,reinpassen'' würde, da schon der klassische Elektronenradius größer als der abgeschätzte Radius des Tritium Kerns ist.

Möchte/kann den wirklich keiner etwas dazu sagen?