Elektronische Anregung beim Tritiumzerfall

jeverjonni · Anmeldungsdatum: 18.11.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe ein Problem beim Lösen einer Aufgabe. Tritium (Z=1) zerfällt radioaktiv (Beta-Zerfall) in ein Helium-Ion (Z=2), eine Elektron und ein anti-Neutrino. Dies geschieht auf einer sehr viel kürzeren Zeitskala als die typischen Zeitskalen in der Atomphysik. Im Anschluss an den Zerfall ist das Helium-Atom in einem zeitabhängigen Zst. der durch ein Wellenpaket beschrieben wird, wobei Rückstoßeffekte vernachlässigt werden.

a) Geben sie einen Ausdruck für das Wellenpaket an , in dem erkennbar wird mit welcher Amplitude die Eigenzustände des Helium-Atoms beteiligt sind, wenn das Tritium Atom zum Zeitpunkt des Zerfalls im 1s Zustand ist.

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Helium-Atom im 1s, im angeregten und im ionisierten Zustand befindet.

Meine Ideen:
a) Ich habe Probleme mit der Aufgabenstellung. Da es sich um Wasserstoffähnliche Elemente handelt, kann ich doch die Kugelflächenfunktionen zur Beschreibung des Wellenpakets verwenden. Wie sind denn jetzt die Amplituden der Eigenzustände (Welcher?) zu betrachten?

b) Hier muss ich das Matrixelement

.

berechnen, bzw. dass Betragsquadrat um die Übergangswahrscheinlichkeit zu erhalten. Dies mache ich indem ich über den Gesamten Raum in Kugelkoordinaten integriere, was relativ einfach ist, da \psi keine Winkelabhängigkeit enthält. Nun komme ich aber nicht wirklich weiter. Was muss ich nun als Bra-Vektor (Final-Zustand) wählen, wenn ich wissen will mit welcher Wahrscheinlichkeit das Helium ionisiert ist bzw. angeregt ist ?

Danke schonmal im vorraus.
Gruß
JJ