Ableitung, wie kam die zustande?

Phönix · Anmeldungsdatum: 06.11.2005 Beiträge: 13 Wohnort: Hessen

Schönen Abend wünsch ich,

ich habe hier eine ableitung von vielen. aber ich habe mal die heir rausgepickt.

und meine frage ist, wie man hier blos von

auf

gekommen ist. ich kann mir zb das minuszechen garnicht erklären. und wieso trotz der ableitung noch V und p steht. denn wenn man p ableitet müsste da doch eigentlich 1 stehen oder?

könntet ihr mir bitte die ableitung erklären?

Vielen dank

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du hast ja auch noch gar nicht dazugesagt, was die Funktion V(p) ist, die du ableitest, und was bei dieser Ableitung konstant bleiben soll (die Temperatur? die Entropie?).

Kennst du schon die Funktion V(p) für das Problem, das du betrachtest? Also eine Beziehung zwischen Volumen V und Druck p ?

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Ein Tipp:

Für Prozesse, bei denen die Temperatur konstant ist, gilt:

Dabei ist c eine Konstante.

Welche Funktion V(p) bekommst du daraus ?
Wie lautet die Ableitung dieser Funktion nach p ?
Kannst du das Ergebnis dieser Ableitung so umformen, dass das c nicht mehr drinsteht ?

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Hi Phönix,

ich muß Dermarkus recht geben, aber ich spekuliere einfach mal was das ganze sein soll.

Die isotherme Kompressibilität(Kehrwert vom Kompressionsmoduls) ist definiert als:

(1)
Also die Ableitung des Volumens nach dem Druck dividiert durchs Volumen bei konstanter Temperatur und konstanter Teilchenzahl.
Ich nehme mal an das dies gemeint ist.
Dann denke ich mal es soll sich um ein ideales Gas handeln, für dieses gilt:

(2)
mit: N-Teilchenzahl,

-Boltzmann Konstante und T-Temperatur.
Wenn du das Nach V umstellst und nach p ableitest erhälst du:

(3)
Jetzt setzt du noch (2) in (3) ein und das Ergebnis dann in (1) und du hast deine Gleichung.