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Einschaltvorgang im RC-Parallelkreis
 
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Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 12. Jun 2019 18:54    Titel: Einschaltvorgang im RC-Parallelkreis Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Hallo!

Hier ist eine Aufgabe zum Thema "Einschaltvorgang"

(Siehe Aufgabe)



Meine Ideen:
Und hier sind meine Überlegungen:

Bitte die Aufmerksamkeit auf alle Formeln [im Bild] und auf die Skizze lenken

(Siehe Skizze + Formel)

Ich habe Rp und R als Reiheschlatung betrachtet, weil der Kondesator isoliert.

Wie mache ich es mit der zweiten Masche? Weil der Kondesator und der Widerstand parallel geschaltet sind und ich denke nicht, dass ich für die Spannung oder für den Strom den Kondensator irgendwie "ignorieren kann" (Beim Widerstand aber doch)

Wäre es dann

?

Die Formeln für könnte man "einfach" je nach Situation mit dieser Formel: bilden.

Aber wie kann ich die Zeitabhänhigkeit dann für erstellen?

Die allgeimeine Formel für die Stromstärke eines Einschaltvorgangs eines RC-Serienkreises ist:



Wobei



Ich denke, dass ich irgendwie diese 2 Formeln benutzen kann, um alle zu finden.

Skizze + Formel.jpg
 Beschreibung:
Skizze + Formel

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 Heruntergeladen:  230 mal
Aufgabe.png
 Beschreibung:
Aufgabe

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 Dateiname:  Aufgabe.png
 Dateigröße:  59.95 KB
 Heruntergeladen:  240 mal
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
Beitrag GvC Verfasst am: 13. Jun 2019 14:11    Titel: Re: Einschaltvorgang im RC-Parallelkreis Antworten mit Zitat
Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
...
Die allgeimeine Formel für die Stromstärke eines Einschaltvorgangs eines RC-Serienkreises ist:


...


Wie Du selber sagst, ist das die Formel für eine R-C-Reihenschaltung. Hier handelt es sich allerdings nicht um eine Reihenschaltung.

Tipp: Alle Ausgleichsvorgänge 1. Ordnung lassen sich durch die "Generalformel"



berechnen. Dabei ist x die jeweils gesuchte Größe, also z.B. der Gesamtstrom



Genauso gehst Du für iC und iRp vor.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 13. Jun 2019 16:06    Titel: Re: Einschaltvorgang im RC-Parallelkreis Antworten mit Zitat
GvC hat Folgendes geschrieben:


Tipp: Alle Ausgleichsvorgänge 1. Ordnung lassen sich durch die "Generalformel"



berechnen. Dabei ist x die jeweils gesuchte Größe, also z.B. der Gesamtstrom



Genauso gehst Du für iC und iRp vor.


Ugh das sieht ziemlich schwer aus... könntest du vielleicht mehr dazu schreiben?
ich verstehe die Formel nicht
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
Beitrag GvC Verfasst am: 13. Jun 2019 20:27    Titel: Antworten mit Zitat
Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
ich verstehe die Formel nicht


Die Dgl. jedes Ausgleichsvorgangs 1. Ordnung, also mit einem Energiespeicher (hier: Kapazität C), lässt sich in die folgende Form bringen:



(S ist eine Konstante, die auch "Störglied" genannt wird)

Das ist eine inhomogene Dgl., deren Lösung sich zusammensetzt aus der homogenen Lösung und der stationären Lösung.



Die homogene Lösung ist die der homogenen Dgl.



Deren Lösung ist bekanntermaßen



Also ist die Lösung der inhomogenen Dgl.



Die stationäre Lösung ist dadurch gekennzeichnet, dass keine zeitliche Änderung mehr stattfindet. Also



Dieser Zustand ist nach unendlich langer Zeit erreicht, also



Damit ergibt sich die Lösung der inhomogenen Dgl. zu



Die Bestimmung der Konstanten K erfolgt wie immer mit Hilfe der Anfangsgedingung:



Die Gesamtlösung der Dgl. ist also



Wenn Du Dir diese Gleichung einprägst, brauchst Du keine Dgl. mehr aufzustellen und auszurechnen, sondern nur noch den Anfangs- und Endwert der gesuchten Größe sowie die Zeitkonstante zu bestimmen.

Den Anfangswert bestimmst Du mit Hilfe der Anfangsbedingung. Für eine Schaltung mit Kondensator lautet die



Im vorliegenden Fall bedeutet das, dass , deshalb und somit der Anfangswert des Gesamtstromes



Den Endwert bestimmst Du mit Hilfe der Endbedingung. Für den kapazitiven Fall bedeutet das, dass der Strom im kapazitiven Zweig null ist und damit der Gesamtstrom



Die Zeitkonstante ist



Dabei ist Ri der Innenwiderstand der Ersatzquelle bzgl der Klemmen von C, im vorliegenden Falle also



Damit ist die Zeitkonstante

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