Chaotischer Vorgang, Teig-Problem

stefan.vqm · Anmeldungsdatum: 18.05.2019 Beiträge: 3 Wohnort: Freiburg in Breisgau

Meine Frage:
Mein Lehrer hat uns die Bonus Aufgabe der nächsten Klausur genannt, über die wir zu Hause nachdenken sollen. Er beschrieb die Situation so:

Man nimmt einen Teig und rollt ihn zu einer zylinderförmigen Figur. Diese hat die Einheit 1. Nun suchen wir und ein bestimmtes Teilchen aus dem Teig aus, welches sich Beispielsweise auf dem Punkt 0.6565 (egal welcher Punkt) befindet, (Zur Vorstellung kann man sich einen Zahlenstrahl daneben denken). Diesen Teig mit der Einheit 1 rollen wir auf die 10-fache Länge aus und schneiden ihn in 10 gleichgroße Teile. Diese Teile legen wir dann übereinander. Das Teilchen, welches wir vorher bestimmt haben, liegt nun nicht mehr an dem Punkt 0.6565, sondern auf dem Punkt 0.565.
Nach seiner Erklärung hat der Vorgang des Ausrollen und Zusammenfalten den Punkt so versetzt, dass man die erste Zahl nach dem Komma einfach wegstreichen kann und somit der neue Punkt entstanden ist.

Meine Ideen:
Leider fällt mir keine Idee ein. Eventuell hat dieses "Problem" etwas mit dem Thema Chaos zu tun. Dieses haben wir davor nämlich besprochen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das ist ein ziemlich schönes mathematisches Problem. Aber was ist denn nun eigentlich Deine Frage?

stefan.vqm · Anmeldungsdatum: 18.05.2019 Beiträge: 3 Wohnort: Freiburg in Breisgau

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Einfach mal aufzeichnen, dann sollte es schnell klar werden. Notfalls auf eine Folie, und dann die 10 Teile übereinander schieben...
Natürlich kann man es etwas formaler formulieren: sei das Teilchen bei

. Es gibt eine natürliche Zahl

mit

Die Zahl k entspricht der ersten Nachkommastelle von x. Rollt man nun den Teig aus und legt die 10 Teile übereinander, befindet sich das Teilchen an der neuen Stelle

Somit hat sich bei x' die Ziffernfolge nach dem Punkt um eine Stelle nach links verschoben, und die ursprünglich erste Ziffer nach dem Punkt fällt weg.

stefan.vqm · Anmeldungsdatum: 18.05.2019 Beiträge: 3 Wohnort: Freiburg in Breisgau

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

PS: „Natürliche Zahl

“ sollte man nicht schreiben, sondern z.B. „natürliche Zahl

“. Ist bei mir schon einige Zeit her...