Periodische Randbedingungen

Boblsch · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich lerne gerade für die Festkörperphysik Prüfung und habe eine Frage:

Bei der Berechnung der Wellenfunktion eines Elektrons im Festkörper (Elektronengas) werden in meiner Literatur (Gross R., Marx A.; Festkörperphysik. De Gruyter. 2012) periodische Randbedingungen für die Wellenfunktion vorausgesetzt:

d.h.: in einem Kasten mit Volumen

gilt:

.

Meine Frage nun: Müsste nicht außerhalb des Volumens V die Wellenfunktion

sein? Da in diesem Buch so gerechnet wird vermutlich nicht, aber wie rechtfertigt man die periodischen Randbedingungen (auch mathematisch) und welche Vorteile bringt diese Betrachtung?

Danke im Voraus,

Grüße,
Boblsch

Meine Ideen:
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benruzzer · Anmeldungsdatum: 02.02.2014 Beiträge: 160

Periodische Randbedingungen bedeuten nicht, dass die Wellenfunktion außerhalb verschwindet, sondern periodisch fortgesetzt wird. Obwohl ein realer Festkörper sicherlich ein begrenztes Volumen hat, geht man davon aus, dass die Größenordnung des Festkörpers viel größer als die Größenordnungen auf denen sich die interessanten Phänomen abspielen (z.B. Einheitszelle). Oberflächeneffekte fallen dadurch aber weg.
Die Periodizität hat außerdem den Vorteil, dass man die betrachteten Funktionen als Fourier Reihe darstellen kann. Dies bringt bei den Rechnungen durch Orthogonalitätsbeziehungen zwischen realen und reziproken Gitter enorme Vereinfachungen. Außerdem kann man sich dann auf die erste Brilloin Zone beschränken. Dazu kannst du mal nach Born-von-Kármán-Randbedingungen suchen.