Eiswürfel auf Blech

sjk · Gast

Meine Frage:
Hallo,

geht um Teilaufgabe c.

Ein Eisklotz der Länge l = 10 cm liegt ruhend auf einem Stahlblech der Länge L = 2m. Der
Haftreibungskoeffizient zwischen Klotz und Blech betrage müH = 0:03, der Gleitreibungskoeffizient
müG = 0:01.
a) Zum Zeitpunkt t = 0 heben Sie das Blech auf einer Seite an. Um welche Höhe h muss das Blech
mindestens angehoben werden, damit der Klotz ins Rutschen kommt?
b) Wie lange dauert es, bis der Klotz die Ebene komplett heruntergleitet, wenn man das Blech
konstant auf der Höhe h hält?
c) Statt das Blech dauerhaft auf der Höhe h zu halten, legen Sie es jetzt zum Zeitpunkt t0 wieder
auf den Boden. Der Eisklotz behält dabei seine Geschwindigkeit bei und rutscht weiter, bis er
aufgrund der Reibung zum Stehen kommt. Zu welchen Zeitpunkt t0 müssen Sie das Blech ablegen,
damit der Eisblock genau am Ende des Blechs stehen bleibt?

Meine Ideen:
Zwischenergebnisse a) 6cm; b) 4,47s

Der Klotz beschleunigt bis t0 mit a = (F(Hang)-F(Reib))/M(Klotz)= 2m/s, danach mit -a(Reib) = -F(Reib)/m(Klotz) = -müG*g = 0,0981m/s^2. Daraus folgt
x1([0, t0] = a/2*t^2
x2(t>t0) = -a(Reib)/2*t^2
Außerdem gilt
x1+x2 = 2m
sowie
x''(t0)=a(t0)=0.
Weiß nur nicht ob mir das was bringt. Bin grad zu doof dafür. Wie lös ich sowas? Ich vermute es geht in Richtung DGL.

Danke!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Einfacher als über Beschleunigungen geht es mit einer Energiebetrachtung: die kinetische Energie zum Zeitpunkt t0 muss ausreichen für die Reibungsarbeit, die der Eisklotz auf dem restlichen Weg ab t0 bis zum Ende des Blechs leistet. Oder, äquivalent dazu, die gesamte Reibungsarbeit, die der Eisklotz leistet, muss der Änderung der potentiellen Energie des Eisklotzes entsprechen zwischen t=0 und t=t0. Vielleicht zuerst eine entsprechende Gleichung aufstellen nicht für t0, sondern für die bis dahin zurückgelegte Wegstrecke.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Annahme: Der Eisklotz liegt an der Start- und Endposition vollständig und bündig mit seiner Hinter- bzw. Vorderkante auf dem Blech.

Zeitpunkt t_0

Position der Vorderkante des Eisklotzes mit der Länge l ab Anfang des Blechs mit der Länge S gemessen:

Reststrecke zum Zeitpunkt t_0

Jetzt EES Ansatz.

Ist ne ziemliche Rechnerei.