Gradient eines konstanten Skalarfelds

pulse · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 112

Hey zusammen,

angenommen

ist ein konstantes Skalarfeld, dann ist dessen Gradient an jeder Stelle immer senkrecht zum Skalarfeld.

Aber ich kann mir das noch nicht so genau vorstellen. Ist dann der Betrag des Gradients die Änderung von f, obwohl f selbst konstant ist?

Gruß,
pulse

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wenn f überall den gleichen Wert hat, ist der Gradient gleich 0 - das folgt doch unmittelbar aus der Definition.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

pulse · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 112

Sorry, habe ich mich da vertan.

Ich meinte ein Skalarfeld, das auf bestimmten Flächen S_n konstant ist, jedoch nicht überall.

Ich habe dazu auch ein gutes Beispiel gefunden. (siehe Anhang)
Also auf diesen geschlossenen Ringen ist das Skalarfeld konstant, jedoch nimmt jeder Ring einen verschiedenen Wert an. D.h. der Gradient muss dann senkrecht nach Außen zeigen, also zum höchsten Wert. (hier: je weiter Weg vom Zentrum, desto höher ist der Wert)

Der Gradient repräsentiert ja die Steigung, also je länger der Gradient-Vektor ist, desto "steiler" ist "etwas".

Aber das verstehe ich noch nicht genau, wie kann man den Betrag vom Gradienten beschreiben? Was sagt der genau aus?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Betrag eines Vektors: