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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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 Myon Verfasst am: 05. Apr 2018 15:36 Titel: Re: Seilzug |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | 
...
Das Ergebnis von t_B sieht mir auch zu klein aus. |
Richtig. Auch die Beschleunigung hätte misstrauisch machen müssen, denn die Beschleunigung kann nicht gut grösser als g sein.
Die aufgestellten Gleichungen sind nicht ganz richtig. Um einmal die Bewegungsgleichungen ganz ausführlich hinzuschreiben, nenne ich die Beschleunigungen der beiden Massen unterschiedlich, a1 bzw. a2. Die Beschleunigungen seien positiv bei einer Beschleunigung nach unten. Dann gelten die folgenden Gleichungen:
Statt  habe ich die Bezeichnung  für Seilkraft verwendet. Die dritte Gleichung gilt, da die eine Masse nach unten beschleunigt wird, wenn die andere Masse nach oben beschleunigt wird. Natürlich hätte man von Anfang an mit einer Beschleunigung und einer Seilkraft rechnen können.
Das obige Gleichungssystem kannst Du relativ einfach auflösen und erhältst die Beschleunigung der beiden Massen (es sollte sich etwa 1.82 m/s^2 ergeben).
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 05. Apr 2018 16:28 Titel: |
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Die Seilkraft ist ja 
Dann komm ich aber auf eine Beschleunigung von:
Angenommen die Geschw. stimmt.
Startpunkt ist, wenn  am Boden ist
Beschleunigung ist nun negativ g, also 
 = y_0 + v_{0t} + \frac{1}{2} a t^2 = 1,8\cdot2 +15,9m/s+\frac{1}{2} (-9,81m/s^2) t^2)
Und was ist  , hab ich nicht.
Vielleicht 1. und 2. Ableitung bilden und das Maximum bestimmen ?
Dann komm ich aber auf t=0
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 05. Apr 2018 17:03 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | | Die Seilkraft ist ja |
Diese Gleichung ist nicht richtig. Wären die Massen gleich gross, ergäbe sich ja  .
| Zitat: | Und was ist , hab ich nicht.
Vielleicht 1. und 2. Ableitung bilden und das Maximum bestimmen ? |
Könnte man theoretisch. t ergibt sich aber auch aus  . Wahrscheinlich wäre es jedoch einfacher, für die zu berechnende Höhe die Energieerhaltung zu verwenden.
PS: Diese Gleichungen auch nochmals überprüfen (nicht nur, weil die Beschleunigung nicht stimmt):
| Zitat: |
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 05. Apr 2018 18:44 Titel: |
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Ok, also Gleichungssystem lösen:
Nun kommt am Boden an:
 (zurückgelegter Weg)
Nun fliegt  weiter, nur diesmal ohne Seilkraft:
m = 4,797m)
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 05. Apr 2018 19:02 Titel: |
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| Zitat: | |
Das ist richtig.
| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | |
Es handelt sich nicht um eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, diese Gleichung gilt also nicht. Hingegen gilt  .
Der Rest sollte dann stimmen. Wie gesagt, schneller ginge es vermutlich mit der Energieerhaltung:
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 05. Apr 2018 19:31 Titel: |
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Danke, trotzdem hab ich wohl irgendwo nich einen Fehler, ich krieg nämlich mit deiner Formel, ein anderes Ergebnis.
Nun kommt am Boden an:
(zurückgelegter Weg)
Nun fliegt weiter, nur diesmal ohne Seilkraft:
m = 5,817m)
Und mit deiner Formel (mit den gleichen Werten):
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 05. Apr 2018 19:56 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | |
Es fehlt noch ein Faktor t nach dem  , dann ergibt sich (zum Glück...) ebenfalls 3.93m. Für die verschiedenen Zeiten und Beschleunigungen sollte man besser verschiedene Variablen verwenden, sonst droht die Gefahr von Verwechslungen.
Zum Anfang mit dem Gleichungssystem noch: natürlich kann man in diesem relativ einfachen Fall auch eine einzige Bewegungsgleichung aufstellen. Man betrachtet das ganze System der über das Seil verbundenen Massen. Auf dieses System wirken die beiden Gewichtskräfte:
a=F_\mathrm{G1}-F_\mathrm{G2})
Sobald aber z.B. die Rolle nicht mehr masselos ist, funktioniert das nicht mehr. Daher ist es zu Beginn am sichersten, für jede einzelne Masse eine Bewegungsgleichung aufzustellen.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 06. Apr 2018 13:51 Titel: |
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Noch ein Nachtrag: Sorry, ich weiss nicht, wieso ich gestern nicht draufgekommen bin, aber man kann die Aufgabe auch nur über die Energieerhaltung lösen. Nicht in einem Rutsch, denn die kinetische Energie der Masse 2, die auf dem Boden aufschlägt, geht „verloren“. Aber für die Energieerhaltung bis unmittelbar vor dem Aufschlag einerseits und nach dem Aufschlag anderseits gelten die beiden Gleichungen
gh_0=2m_1gh_0+\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2)
Damit braucht man die Bewegungsgleichungen, Kräfte und Beschleunigungen gar nicht.
Aus der ersten Gleichung folgt die Geschwindigkeit der beiden Massen beim Aufschlag der Masse 2
gh_0}{m_1+m_2}})
und aus der zweiten Gleichung die erreichte Höhe von Masse 1
}{m_1+m_2}) .
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 06. Apr 2018 18:55 Titel: |
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Da ich die Gleichungen zur Energieerhaltung noch nich so nachvollziehen kann, hab ich mich ja bei meinen Lösungsweg davor gedrückt 
Aber danke auch für den Lösungsweg, das wird mir sicher beim nächsten Übungszettel dann helfen. Da kommt dann  , und  ganz sicher.
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