Brennweite einer Linse

Thomas 1386 · Gast

Meine Frage:
Folgendes: Trägt man verschiedene Gegenstandsweiten s in ein s-s'-Diagramm ein und verbindet die entsprechenden Punkte, dann erhält man einen gemeinsamen Schnittpunkt P(x/y)aller Geraden. wegen der Umkehrbarkeit des Lichtweges ist x=y. Zeigen sie das die Beziehung x=y=f gilt.

Meine Ideen:
In dem Diagramm entstehen ähnliche Dreicke, deren Beziehung man wahrscheinlich auf die Abbildungsgleichung zurückführen muss. Aber viel weiter bin ich nicht gekommen.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Fragestellung ist etwas unvollständig.
Was ist x, y, P? Wiese gibt es mehrere Daten? Was ist s, was ist s-s', f?

Thomas 1386 · Gast

Auf der x-Achse trägt man die gemessene Gegenstandsweite s an, auf der y-Achse die dazu gehörige Bildweite s'. Wenn man die beiden Punkte auf den Achsen verbindet erhält man eine Gerade. Da es mehrere Paare von Gegenstands- und zugehöriger Bildweite gibt, gibt es auch mehrere Geraden, die sich alle im Punkt P (x/y) schneiden.
Man soll zeigen, dass die Koordinaten dieses Punktes gleich der Brennweite der Linse sind: x=y=f

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Thomas 1386 · Gast

Warum ist s'=f?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Thomas 1386 · Gast

x ist nicht gleich s.
s ist ein Punkt AUF der x-Achse und s' ist ein Punkt AUF der y-Achse. Wenn man diese beiden Punkte verbindet erhält man eine Gerade. Wenn man nun ein anderes Paar von s bzw s' nimmt und die jeweiligen Punkte auf den Achsen verbindet erhält man wieder eine Gerade und dieser Schnittpunkt hat die Koordinaten (x/y). Aufgrund der Umkehrbarkeit des Lichtweges kann man die beiden Achsen vertauschen, daraus ergibt sich x=y. Nun soll man zeigen, dass x=y=f gilt.
So steht es in der Aufgabe

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Dann nehm mal die Abbildungsgleichung und stelle die entsprechende Geradengleichung auf.

Thomas 1386 · Gast

s=g , s'=b

x=y
bg-bx-xg+x^2=x^2
bg=bx+xg

f=x