Fehlerrechnung: Standardfehler, Standardabweichung

Croomer · Anmeldungsdatum: 02.11.2017 Beiträge: 23

Meine Frage:
Nach mehrmaliger Nessung der Lichtgeschwindigkeit c zieht ein Student den Schluss, dass die Standardabweichung 10m/s ist.
Nimmt man an, dass alle auftretenden Abweichungen zufällig sind, dann kann der Student formal die Unsicherheit (Standardfehler) bei der Angabe seines Ergebnisses verringern, wenn er nur genug Messungen durchführt und den Erwartungswert (arithmetischer Mittelwert) berechnet.

Wie viele Messungen sind nötig, um die folgenden Unsicherheiten bei der Angabe des Erwartungswerts zu erziehlen?
a) 4,9m/s
b) 0,10m/s

Meine Ideen:
Mein Problem ist, um ehrlich zu sein, dass ich mir nichtmal sicher bin, ob ich die Frage verstehe:

Heißt das, dass bei a) und b) der Mittelwert und die Standardabweichung gleich bleiben soll und ich dann die Anzahl der Messungen angeben soll, die nötig ist um auf die Standardfehler von a)/b) zu kommen?

Wenn ja, kann man das recht einfach lösen, oder nicht?

a)

b)

Das erscheint mir als Aufgabe fast etwas zu einfach. Aber ich hab keine Ahnung, was ich sonst tun sollte :/

Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Das ist m.E. schon richtig (bei a) hast Du weiter oben 4.9m/s geschrieben, was sich nicht ganz mit der Rechnung unten deckt).

Croomer · Anmeldungsdatum: 02.11.2017 Beiträge: 23

Oh, da hab ich dann wohl die Taste verfehlt, soll 4,0m/s sein.

Allerdings stellt sich mir dann bei a) die Frage, ob die Anzahl der Messungen 6 oder 7 sein muss (6,25 mal messen kann ich ja nicht).

Ich könnte auf 6 runden, aber dann hätte ich ja einen größeren Standardfehler, was mich eher zu 7 tendieren lässt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, bei der Anzahl benötigter Messungen ist aufzurunden, sonst würde die angegebene Unsicherheit nicht erreicht.

Croomer · Anmeldungsdatum: 02.11.2017 Beiträge: 23

Danke, dass du mir so schnell geholfen hast.

Die Fehlerrechnungs-Vorlesung ist immer recht knapp gehalten und ohne Beispiele, deswegen bin ich mir manchmal nicht ganz sicher.

Aber zum Glück gibt es hilfsbereite Physiker wie dich smile

Einen schönen Tag noch.