Temperaturverlauf im Erdboden: Eindringtiefe Temperaturwelle

Lehrämtler · Anmeldungsdatum: 03.05.2006 Beiträge: 24

Mooin ihr, ich bräcuhte mal kurz eure Hilfe oder besser gesagt einen Ansatz:

die Eindringtiefe 1/Re(q)=sqrt(2k/omega_j) der jährlichen Temperaturwelle omega_j=2*Pi/365 in den Erdboden sei 5,73m. Der Temperaturverlauf sei an einem Tag durch T=T_0*sin(omega_d*t-120°) beschrieben, mit T_0=20° C und omega_d=2*Pi/ 1. Wie sieht der Temperaturverlauf an diesem Tag in 30 cm Tiefe aus?

Kann mir da jemand helfen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo, da das eine Aufgabe zum Wärmetransport ist, habe ich sie in den neu eingerichteten Themenbereich "Wärmelehre" verschoben.

Das Eindringen der Wärme in den Erdboden erfolgt ja exponentiell abnehmend mit zunehmender Tiefe z:

Dabei ist

die Amplitude der Temperaturwelle an der Erdoberfläche,

und

die Eindringtiefe, d.h. die Tiefe, bei der die Amplitude

auf 1/e abgeklungen ist.

//edit:

Das zeitliche Verhalten bekommst du mitberücksichtigt, wenn du weißt, wie die Eindringtiefe

größer wird, wenn die Periodendauer

der Temperaturwelle wächst. Und zwar ist

proportional zu der Wurzel aus

:

Dabei ist

die Periodendauer der Temperaturwelle.

Mit diesen Informationen kannst du nun schon die gesuchte Amplitude ausrechnen, zur Phasenlage der Schwingung konnte ich dir bisher noch nichts verraten.

Kommst du damit schon weiter?

Lehrämtler · Anmeldungsdatum: 03.05.2006 Beiträge: 24

Ja, ich danke dir erstmal! Auch fürs Themenumstelle!

Crappo · Anmeldungsdatum: 01.01.2006 Beiträge: 3 Wohnort: Göttingen

Äh, jou, hallo.
Hab die gleiche Aufgabe. Eben dachte ich noch, ich kanns, aber nu is es irgendwie wieder weg.
Also, ich hab erstmal ausgerechnet, wie lange es dauert, bis die Welle 30 cm erreicht hat, mit t=(0,3/5,73)²*365
Da kam ungefähr 1 raus, klingt also richtig. Das würde ja heißen, dass die Welle genau einen Tag später ankommt. Wenn man also den Temperaturverlauf zeichnet, dann sieht der also genauso aus wie an der Oberfläche (wenn man annimmt, dass es am Tag davor genauso warm war), nur alles um einen Faktor verringert.
Und der ist (laut unserem Skript)=e^(i*omega*t-q*z)
z ist klar, 30 cm
q=1/p+i*1/p (p ist Eindringtiefe)
t=1 Tag

Is das irgendwie richtig? Kann mich irgendwie nich konzentrieren grade (vielleicht sollt ich mal die Musik ausmachen Big Laugh

).

Crappo · Anmeldungsdatum: 01.01.2006 Beiträge: 3 Wohnort: Göttingen

Nee, is irgendwie blöd unglücklich

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