Diskrepanz bei Poisson Klammern für konjugierte Felder

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vielleicht kann hier jemand ein Auge darauf werfen?

Ich war unschlüssig, wo ich die Frage posten soll. Jene, die wahrscheinlich drauf antworten, sind eh in beiden Foren Big Laugh

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Nimm' deine Ableitungsregeln mit delta-Funktion erstmal formal hin.

Wenn du H oder ein Integral ableitest, verschwindet die delta-Funktion, ansonsten bleibt sie stehen, das ist alles korrekt.

Mit den Indizes ik ist auch alles korrekt.

Mit der Eichfixierung und der transversalen delta-Funktion wäre ich vorsichtig; leite immer nur nach unabhängigen Feldern ab, in die du keine Zwangsbedingungen hineingesteckt hast; wenn doch, dann nutze einen Projektor im Integral, angewandt auf unabhängigen Felder.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ich habe dir im matheboard eine Antwort geschrieben.

Den Widerspruch konnte ich allerdings auf die Schnelle nicht nachvollziehen. Deswegen bin ich darauf nicht eingegangen. Kannst du versuchen ihn mit meiner dortigen Definition der Funktionalableitung nochmal zu formulieren?

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ich glaube ich habe dein Problem jetzt verstanden und noch eine Ergänzung geschrieben.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

APWBDumbledore · Gast

Möglicherweise hilft dir ja das weiter:

Für ein im allgemeinen nichtlineares Funktional

auf irgendeinem dem Problem angepassten Funktionenraum

ist die Funktionalableitung an der Stelle

generisch definiert als das lineare Funktional

. (mathematisch: Gâteaux-Differential aus der nichtlinearen Funktionalanalysis)
Wenn sich dieses Funktional in irgendeiner Weise einem Integralkern zuordnen lässt (im allgemeinen wird das eine Distribution sein), so bezeichnet man diesen mit

.
Das Entscheidende ist:

ist nichts anderes als

, wobei

das Delta-Funktional bezeichnet.
delta_x ist ja das Funktional, das der Funktion f den Wert f(x) zuordnet. Das ist wohl die Logik hinter der Bezeichnung mit f(x).
Da

ist, ist die Ableitungsregel

mit obiger Definition kompatibel.

APWBDumbledore · Gast

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

danke einmal für die Antworten Augenzwinkern

hatte heute keine Zeit dafür...später schaue ich mir alles nochmals an...