Rotierendes Bezugssystem - Teilchen in der Halbkugel

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Hallo,

ich möchte das Beispiel im Anhang als weitere Übung diskutieren bitte.

a.) Folgende Bewegungsgleichung ergibt sich im kartesischen im Ursprung sitzenden mitrotierenden Bezugssystem:

Das kartesische Inertialsystem sitzt auch im selben Ursprung.

b.) Soweit ich das verstanden habe, wird das kartesische Koordinatensystem in ein spärisches transformiert.
(Statt dem Radius R, hab ich den variablen Radius r genommen)

Die Herleitung der Geschwindigkeit und Beschleunigung in Kugelkoordinaten dauert ja ein wenig. Ich habe mir auch folgende Herleitung dazu angesehen: https://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/krm-2008-2009/img4171.gif

D.h. für meine Äußere Kraft kann ich schon mal sagen:

Im Link oben steht, dass man auch die Beschleunigungen(Parallel, Coriolis, Zentripetal) herauslesen kann. Sind das dann wirklich meine gesuchten Coriolisbeschleunigung und Zentrifugalbeschleunigung, die ich nur oben dann in die ursprüngliche Gleichung einsetzen müsste?

Aber man könnte es ja auch anders herleiten:
Kreuzprodukte ausrechnen mit der Winkelgeschwindigkeit, Geschwindigkeit und Ort in Kugelkoordinaten.

Nämlich mit

. (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Winkelgeschwindigkeit)
Aber ich frage mich, warum ich das durch den quadrierten Betrage des Ortsvektors teilen muss.

Ich weiß, dass

ist. Aber soweit ich weiß kann ich ja Kreuzprodukte nicht so einfach umformen, mir ist noch keine derartige Rechenregel untergekommen.

Ich hoffe ihr könnt mir hier ein paar Tipps bitte geben smile

.

Gruß
Mr-Maths