Summe benachbarter Spins XY-Modell/Ising-modell

Desierto · Gast

Hallo zusammen,

ich komme bei einer Aufgabe bzgl des Insings-Modells nicht weiter.

Man hat folgenden Hamiltonian:

wobei der erste Term über benachbarte Spinpaare summiert. Diese Summe soll nun in 2D anhand der Koordinaten x und y umgeschrieben werden.
Man soll darauf achten, dass die einzelnen Spinpaare nicht doppelt beitragen.

Weiß jemand was ich da machen soll bzw wie? unglücklich

Viele Grüße
Desierto

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Schreib doch die Summe über <i,j> in einer Dimension zunächst mal mittels eines einzigen Summationsindex i, d.h. j = ... Wie lauten dann die Indizes der Spins, und wie die Summe?

Desierto · Gast

Also wenn man einen Index festhlält, dann:

mit bsp
j=1

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Das verstehe ich nicht.

Du hast Spins

Die Spinpaare für benachbarte Spins lauten dann

D.h. du kannst die Summe umschreiben zu

Du kannst auch über zwei freie Indizes i,j summieren. Dabei musst du berücksichtigen, dass nur direkt benachbarte Spins koppeln, und dass jedes Paar nur einmal auftreten darf: